נקודות (6, 7) ו (5, 5) הם (2 pi) / 3 radians בנפרד על מעגל. מהו אורך הקשת הקצר ביותר בין הנקודות?

נקודות (6, 7) ו (5, 5) הם (2 pi) / 3 radians בנפרד על מעגל. מהו אורך הקשת הקצר ביותר בין הנקודות?
Anonim

תשובה:

# = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

הסבר:

AB =#sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 #

תן רדיוס של מעגל = r

# = AB + AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r #

# r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) # #

אורך קשת = # (3pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3) # #