נקודות (2, 9) ו (1, 3) הם (3 pi) / 4 radians בנפרד על מעגל. מהו אורך הקשת הקצר ביותר בין הנקודות?

תשובה:

יחידה 6.24

הסבר:

מתברר מן הדמות הנ"ל הקצר ביותר # arcab # לאחר סיום הנקודה A (2,9) ו- B (1,3) יתחברו # pi / 4 # זווית ראד במרכז O של המעגל. אקורד AB מתקבל על ידי הצטרפות A, B. A OC בניצב הוא גם נמשך על זה C ממרכז O.

עכשיו OAB המשולש הוא משקפיים שיש OA = OB = r (רדיוס המעגל)

Oc bisects # / _ AOB # ו # / _ AOC # הופך # pi / 8 #.

שוב = BC לפני הספירה# 1 / 2AB = 1/2 * sqrt (2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

עכשיו # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin) (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

עכשיו, אורך קשת קצר ביותר של AB = רדיוס(Pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * 6.24 #יחידה

בקלות רבה יותר על ידי המאפיינים של המשולש

# r / חטא (3pi / 8) = (AB) / חטא (pi / 4) # #

# r = (=) / חטא (pi / 4) * (חטא (3pi / 8)) = sqrt2AB * חטא (3pi / 8) #

עכשיו

אורך קשת קצר ביותר של AB = רדיוס# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * חטא (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # יחידה