מה הם הפתרונות המשוערים של 5x ^ 2 - 7x = 1 מעוגלים למאות הקרובה?

מה הם הפתרונות המשוערים של 5x ^ 2 - 7x = 1 מעוגלים למאות הקרובה?
Anonim

הפחתה #1# משני הצדדים אנו מקבלים:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

זה הטופס # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, עם #a = 5 #, #b = -7 # ו #c = -1 #.

הנוסחה הכללית לשורשים של ריבועית כזו נותנת לנו:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

מהו קירוב טוב עבור #sqrt (69) #?

אנחנו יכולים להכות אותו במחשבון, אבל בואו נעשה את זה ביד במקום להשתמש בניוטון-רפסון:

#8^2 = 64#, לכן #8# נראה כמו קירוב ראשון טוב.

לאחר מכן לחזור באמצעות הנוסחה:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

תן # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

זה כמעט בוודאות מספיק טוב עבור הדיוק המבוקש.

לכן #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

זה #x ~ = 1.53 # או #x ~ = -0.13 #

לשכתב # 5x ^ 2-7x = 1 # בצורה הרגילה של # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

נתינה

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

ולאחר מכן להשתמש פורמולה ריבועית עבור שורשים:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

במקרה הזה

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

שימוש במחשבון:

#sqrt (69) = 8.306624 # (כ.)

לכן

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (מעוגל למאה הקרוב)

או

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (מעוגל למאה הקרוב)