כיצד הייתם קובעים את משוואת המעגל העובר דרך הנקודות D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)?

תשובה:

להחליף כל נקודה למשוואה של המעגל, לפתח 3 משוואות, וכן לחלץ את אלה שיש להם לפחות 1 קואורדינטה משותפת (#איקס# או # y #).

תשובה היא:

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

הסבר:

המשוואה של המעגל:

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

איפה #α# #β# הם הקואורדינטות של מרכז המעגל.

תחליף לכל נקודה נתונה:

נקודה ד

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (משוואה 1)

נקודה ה

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (משוואה 2)

נקודה ו

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (משוואה 3)

משוואות #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

משוואות #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

עכשיו זה #α# ו #β# ידועים, תחליף אותם בכל הנקודות (נשתמש בנקודה #D (-5, -5) #):

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

אז המשוואה של המעגל הופך:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

תשובה:

משוואת המעגל היא # (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

הסבר:

ראשית אנו צריכים למצוא את המשוואה של שתי שורות, כל אחד מהם בניצב לקטעים שנוצרו על ידי זוג נקודות נתון ועובר דרך נקודת האמצע של זוג זה של נקודות.

מאז נקודות D ו- E (# x_D = x_E = -5 #) נמצאים בשורה מקבילה לציר- Y (# x = 0 #) ונקודות E ו- F (# y_E = y_F = 15 #) נמצאים בשורה מקבילה לציר X (# y = 0 #) זה נוח לבחור אלה זוגות של נקודות.

משוואת קו DE, איפה # x_D = x_E = -5 #

# x = -5 #

משוואה של קו 1 בניצב DE ועובר דרך נקודת האמצע #M_ (DE) #

#M_ (DE) (x_D + x_E) / 2, (y_D + y_E) / 2) # # => #M_DE (5, 5) # #

שורה 1# -> y = 5 #

משוואה של קו EF, שם # y_E = y_F = 15 #

# y = 15 #

משוואה של קו 2 בניצב EF ו עובר דרך נקודת האמצע #M_ (EF) #

#M_ (EF) (x_E + x_F) / 2, (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5,15) #

שורה 2# -> x = 5 #

שילוב משוואות של קווים 1 ו -2 (# y = 5 # ו # x = 5 #) אנו מוצאים את מרכז המעגל, נקודה C

#C (5,5) #

המרחק בין הנקודה C לנקודות הנתונות שווה לרדיוס המעגל

מס '(100 + 100) = sqrt (200) # (= 5)

בנוסחה של המשוואה של המעגל:

# (x-x_C) ^ 2 + (y-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #