מהי המשוואה של הקו העובר דרך הנקודה (4, -5) והוא ניצב ל 2x-5y = -10?

תשובה:

# y = -5 / 2x + 5 #

הסבר:

לשכתב את המשוואה של הקו אנחנו חייבים להיות בניצב כמו # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. זוהי צורת היריעה של השיפוע, ואכן אנו רואים שהמדרון הוא # m = 2/5 #, ואת ליירט הוא # q = 2 # (גם אם לא אכפת לנו במקרה הספציפי הזה).

קו עם מדרון # n # הוא ניצב לקו עם מדרון #M# אם ורק אם המשוואה הבאה מחזיקה:

# n = -1 / m #.

במקרה שלנו, המדרון חייב להיות #-1/(2/5)=-5/2#.

אז, עכשיו אנחנו יודעים כל מה שאנחנו צריכים, שכן המדרון ונקודה ידוע לזהות קו ייחודי: אנחנו יכולים למצוא את המשוואה עם הנוסחה

# y-y_0 = m (x-x_0) #, אם #M# הוא המדרון של הקו ו # (x_0, y_0) # היא הנקודה המוכרת. חיבור הערכים, יש לנו

# y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, שבו אנו יכולים להתאים

# y = -5 / 2x + 5 #