מהו התחום והטווח של (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

תשובה:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

הסבר:

ה תחום היא מערכת של ערכים אמיתיים #איקס# יכול לתת ערך אמיתי.

ה טווח היא קבוצה של ערכים אמיתיים אתה יכול לצאת המשוואה.

עם שברים אתה צריך לעתים קרובות כדי לוודא שהמכנה לא #0#, כי אתה לא יכול לחלק על ידי #0#. עם זאת, כאן המכנה לא יכול להיות שווה #0#, בגלל שאם

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, אשר אינו קיים כמספר ממשי.

לכן, אנחנו יודעים שאנחנו יכולים לשים משהו די הרבה לתוך המשוואה.

התחום הוא # -oo <x <oo #.

הטווח נמצא על ידי זיהוי זה #abs (x ^ 2 + 9)> ABS = (x + 3) # עבור כל ערך ממשי של #איקס#, מה שאומר ש #abs (x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

משמעות הדבר היא כי טווח

# -1 <= y <= 1 #

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR # ואת טווח הוא #y ב- -0.069, 0.402 #

הסבר:

התחום הוא #x ב- RR # כמכנה

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x ב- RR #

עבור טווח, בצע את הפעולות הבאות, תן # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

לאחר מכן, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב #איקס#

על מנת שלמשוואה זו יהיו פתרונות, המפלה #Delta> = 0 #

לכן, # דלתא = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) # #

# (= + 12) - (+) - (+) - (+)

# y_1 = (1 + sqrt2) /=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6-0-0.069#

לכן, הטווח הוא #y ב- -0.069, 0.402 #

אתה יכול cofirm זה עם תרשים סימן ותרשים

גרף {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}