מצאת עצם רגל מאובנת של יונק לא ידוע. בהתבסס על גודל העצם, אתה קובע כי זה היה צריך להכיל על 100 גרם של פחמן -14 כאשר החיה היתה בחיים. עצם עכשיו מכיל 12.5 גרם של פחמן -14. בן כמה היא העצם?

תשובה:

# "17,190 שנים" #

הסבר:

מחצית החיים הגרעיניים היא פשוט מדד של כמה זמן צריך לעבור כדי שמדד של חומר רדיואקטיבי יקטן חצי של הערך ההתחלתי שלה.

במילים פשוטות, באחד מחצי החיים הגרעיניים, חצי של האטומים במדגם הראשוני לעבור דעיכה רדיואקטיבית והאחר חצי אל.

מאחר שהבעיה אינה מספקת את מחצית החיים הגרעיניים של פחמן -14, תצטרכו לבצע חיפוש מהיר.

תמצא את זה בתור

#t_ "1/2" = "5730 שנים" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

אז מה זה אומר לך?

מדגם ראשוני של פחמן -14, # A_0 #, יהיה בחצי עם מותו של כל חצי חיים, אשר במקרה שלך הוא #5730# שנים. אז אתה יכול להגיד שאתה תהיה נשאר עם

# A_0 * 1/2 -> # לאחר פטירתו מחצית החיים

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # לאחר פטירתו שני חצאי חיים

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # לאחר פטירתו שלושה מחצית חיים

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # לאחר פטירתו ארבעה מחצית חיים

# vdots #

וכן הלאה.

כך ניתן לומר זאת # A #, המסה של החומר הרדיואקטיבי נשאר undecayed, יהיה שווה

#color (כחול) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "#, איפה

# n # - ה מספר מחצית החיים אשר עוברים בפרק זמן נתון

אז, אתה יודע שאתה מתחיל עם # "100.0 g" # של פחמן -14, ובסופו של דבר עם # 12.5 גרם # לאחר שעבר זמן לא ידוע.

זה אומר שאתה יכול להגיד

# צבע (כתום) ("מסה שנותרה")) = צבע (שחור) (צבע (שחור) (100 גרם צבע) אדום ()) ("g")))) ^ (צבע (סגול) ("מסה ראשונית")) * 1/2 ^ #

סדר מחדש כדי להגיע

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ #

# 1/8 = 1/2 ^ n מרמז על 2 ^ n = 8 #

מאז #8 = 2^3#, יהיה לך

# 2 ^ n = 2 ^ 3 מרמז על n = 3 #

לכן, שלושה מחצית חיים חייב לעבור על מנת מדגם שלך פחמן -14 כדי להקטין מ # "100.0 g" # ל # 12.5 גרם #. מאז

#color (כחול) (n = "תקופת זמן" / "חצי חיים" = t / t_ "1/2") #

אתה יכול להגיד את זה

#t = n xx t_ "1/2" # #

במקרה שלך,

#t = 3 xx "5730 שנים" = צבע (ירוק) ("17,190 שנים") #

התשובה צריך להיות מעוגל לשלוש סיג תאנה, אבל אני אשאיר את זה ב-פנימה, רק בשביל מידה טובה.