משולש משקפיים יש צדדים A, B, ו- C עם הצדדים B ו- C להיות שווה אורך. אם הצד A עובר מ- (7, 1) ל- (2, 9) ואזור המשולש הוא 32, מהן הקואורדינטות האפשריות של הפינה השלישית של המשולש?

תשובה:

# (1825/178, 765/89) או (-223/178, 125/89) #

הסבר:

אנו מספרים מחדש בסימון רגיל: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. יש לנו #text {area} = 32 #.

הבסיס של המשולש שלנו isosceles # BC #. יש לנו

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

נקודת האמצע של # BC # J # (= 7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) # #. # BC #ביניקטור בניצב # D # ו קודקוד # A #.

# h = AD # הוא גובה, שאנו מקבלים מהאזור:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

וקטור כיוון מ # B # ל # C # J

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

וקטור כיוון של perpendiculars שלה הוא # P = (8,5) #, להחליף את הקואורדינטות ולשלול אחת מהן. גודלו צריך להיות גם # | P = = sqrt {89} #.

אנחנו צריכים ללכת # h # בשני הכיוונים. הרעיון הוא:

# A = D / pm h P / | P #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) או ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) או A = (-223/178, 125/89) #

זה קצת מבולגן. האם זה נכון? בואו נשאל את אלפא.

גדול! אלפא מאמת את האיסוסלים שלה והאזור הוא #32.# האחר # A # גם היא צודקת.

הצד הגדול ביותר של המשולש הימני הוא ^ 2 + b ^ 2 ואת הצד השני הוא 2ab. איזה מצב יהפוך את הצד השלישי להיות הצד הקטן ביותר?

עבור הצד השלישי להיות הקצר ביותר, אנו דורשים (1 + sqrt2) | b>> absa> absb (וכי א b יש את אותו הירשם). הצד הארוך ביותר של המשולש הימני הוא תמיד hypotenuse. אז אנחנו יודעים את אורך hypotenuse הוא ^ 2 + b ^ 2. לאפשר אורך צד לא ידוע להיות ג. אז מתוך משפט פיתגורס, אנו יודעים (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 או c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 (2ab) ^ ^ 2) צבע (לבן) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) צבע (לבן) c = sqrt (a ^ 4aa ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) צבע (לבן) c = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) צבע (לבן) c = a ^ 2-b ^ 2 אנחנו גם דורשים שכל אורכי הצד יהיו חיוביים, b = 2> 0 = a = 0 או b = 0 0 2ab> 0 => a,

היקף המשולש הוא 29 מ"מ. אורכו של הצד הראשון הוא כפול מהצד השני. אורכו של הצד השלישי הוא 5 יותר מאשר אורך של הצד השני. איך אתה מוצא את אורכי הצד של המשולש?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 היקף המשולש הוא סכום האורכים של כל צדיו. במקרה זה, הוא נתון כי המערכת היא 29mm. אז במקרה זה: s_1 + s_2 + s_3 = 29 אז לפתרון לאורך של הצדדים, אנו מתרגמים את ההצהרות במובן נתון למשוואה. "אורך הצד הראשון הוא פי שניים מהצד השני" כדי לפתור זאת, אנו מקצים משתנה אקראי ל- s_1 או s_2. עבור דוגמה זו, הייתי נותן x להיות אורך של הצד השני, כדי למנוע שברים במשוואה שלי. לכן אנו יודעים את זה: s_1 = 2s_2 אבל מאז שנתנו ל- s_2 להיות x, אנו יודעים כעת כי: s_1 = 2x s_2 = x "אורך הצד השלישי הוא 5 יותר מאורך הצד השני". תרגם את ההצהרה לעיל למשוואה טופס ... s_3 = s_2 + 5 שוב מאז שאנחנו נותנים s_2 = x s

משולש משקפיים יש צדדים A, B, ו- C עם הצדדים B ו- C להיות שווה אורך. אם הצד A עובר בין (1, 4) ל (5, 1) ואזור המשולש הוא 15, מהן הקואורדינטות האפשריות של הפינה השלישית של המשולש?

שני הקודקודים מהווים בסיס של אורך 5, ולכן הגובה חייב להיות 6 כדי לקבל שטח 15. כף הרגל היא נקודת האמצע של הנקודות, ושש יחידות בכיוון אופקי (33/5, 73/10) או (- 3/5, - 23/10). טיפ Pro: נסו לדבוק באמנה של אותיות קטנות עבור הצדדים המשולשים ואת הבירות עבור קודקודים משולש. אנחנו מקבלים שתי נקודות שטח של משולש משקפיים. שתי הנקודות הופכות את הבסיס, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2 = = 5. כף הרגל של הגובה היא נקודת האמצע של שתי הנקודות, F = (1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) וקטור כיוון בין הנקודות הוא ( 1-5, 4-1) = (- 4,3) עם גודל 5 כפי שחושב רק. אנחנו מקבלים את וקטור כיוון של הניצב על ידי החלפת נקודות שולל אחד מהם: (3,4) אשר חייב