כיצד ניתן לפתור באמצעות השלמת שיטת ריבוע x ^ 2 + 10x + 14 = -7?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

הדבר הראשון שאתה רוצה לעשות הוא לקחת את התנאים קבוע לשים אותם בצד אחד של המשוואה. במקרה זה, משמעות הדבר היא חיסור #14# משני הצדדים:

# x ^ 2 + 10x = -7-14 #

# -> x ^ 2 + 10x = -21 #

עכשיו אתה רוצה לקחת חצי של #איקס# טווח, מרובע אותו, ולהוסיף אותו לשני הצדדים. זה אומר לקחת חצי של עשרה, וזה #5#, מתיחה אותו, מה שהופך #25#, והוספתו לשני הצדדים:

# x ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #

# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #

שים לב כי הצד השמאלי של משוואה זו היא ריבוע מושלם: זה גורמים # (x + 5) ^ 2 # (לכן הם קוראים לזה "השלמת הכיכר"):

# (x + 5) ^ 2 = -21 + 25 #

# -> (x + 5) ^ 2 = 4 #

אנחנו יכולים לקחת את השורש הריבועי של שני הצדדים:

# x + 5 = + - sqrt (4) #

# -> x + 5 = + - 2 #

וחסר #5# משני הצדדים:

#x = + - 2-5 #

# -> x = + 2-5 = -3 # ו # x = -2-5 = -7 #

הפתרונות שלנו הם לפיכך # x = -3 # ו # x = -7 #.