אוליבר יש 30 גולות, 12 אדומים, 10 ירוקים ו 8 הם שחורים. הוא מבקש משלושה מחבריו להוציא שיש ולהחליף אותו. מה ההסתברות שחבריו יביאו כל שיש בצבע אחר?

תשובה:

להיבדק

הסבר:

תן את ההסתברות של צבע להיות מיועד #P ("צבע") #

תן אדום להיות R # -> P (R) = 12/30 #

תן ירוק להיות G # -> P (G) = 10/30 #

תן שחור להיות B # -> P (B) = 8/30 #

הסתברויות אלה לא משתנות ככל שאתה התקדמות דרך הבחירה כמו מה שנבחר מוחזר המדגם.

#cancel ("כל אדם בוחר 3 ומחזיר אחרי כל בחירה.") #

כל אדם בוחר 1 ומחזיר אותו מוכן לאדם הבא כדי לבצע את הבחירה שלהם.

#color (brown) ("כל סוג ההצלחה האפשרי לבחירה:") #

שים לב כי תרשים זה הוא רק עבור החלק 'הצלחה'. כדי לכלול את החלק נכשל יהפוך את הדיאגרמה גדולה למדי.

אז ההסתברות היא:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

תשובה:

16/75 או 21.3%

הסבר:

אנחנו יכולים לשבור את זה לשני שלבים. ראשית, מה ההסתברות של שלושה כדורים צבעוניים שונים להיות נבחר?

מאז הכדור מוחלף בכל פעם, זה פשוט. הסיכויים לבחירת כדור אדום הם 12/30, אלה של בחירת כדור כחול הם 10/30 ואלה של בחירת כדור שחור 8/30. ההסתברות ולכן בחירת שלושה כדורים צבעוניים שונים היא תוצר של כל הסתברות, הסדר אינו מהותי. זהו לפיכך (12/30) x (10/30) x (8/30).

עכשיו, אנחנו צריכים להבין כמה דרכים יש לבחור שלושה כדורים צבעוניים שונים. זה יוצא ב 3 factorial כלומר 3x2x1 = 6. זה בגלל שיש שלוש דרכים לבחור את הכדור הראשון כלומר אדום או ירוק או שחור, אבל רק שתי דרכים לבחור את השני (כי אנחנו כבר נבחר צבע אחד אז יש רק שני צבעים שמאל, כמו כל כדור צריך להיות צבע שונה) ורק דרך אחת של בחירה האחרונה (על ידי אותו ויכוח).

ההסתברות הכללית היא פי 6 מההסתברות לבחור שלושה כדורים צבעוניים שונים (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), המגיעים למספר המצוין לעיל.