תשובה:
מאז 29 הוא מספר מוזר, השאר נשאר 3
הסבר:
כאשר 3 = 0 = 1 מחולק ב 4, השאר הוא 1
כאשר 3 ^ 1 = 3 מחולק ב 4, השאר הוא 3
כאשר 3 ^ 2 = 9 מחולק ב 4, השאר הוא 1
כאשר 3 ^ 3 = 27 מחולק ב 4, השאר הוא 3
כלומר
כל הכוחות של 3 יש הנותרים 1
כל הכוחות המוזרים של 3 יש 3
מאז 29 הוא מספר מוזר, השאר נשאר 3
תשובה:
3
הסבר:
אם אתה מסתכל על התבנית של
וכו '
אתה יכול לעשות השערות כי אם הכוח הוא אפילו, אז החלק העשרוני של התשובה הוא שווה ל
שאר F פולינום (x) ב- x הם 10 ו -15 בהתאמה כאשר f (x) מחולק על ידי (x-3) ו x-4. למצוא את שארית כאשר f (x) מחולק (x- 3) (4)?
5x-5 = 5 (x-1). נזכיר כי מידת הנותרים פולי. הוא תמיד פחות מזה של פולי מחלק. לכן, כאשר f (x) מחולק על ידי פולי ריבועי. (x-4) (x-3), את שאר הפולי. חייב להיות ליניארי, למשל, (ax + b). אם q (x) הוא מנה פולי. (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), כאשר מחולק (x-3) משאיר את השאר 10, rRrr f (3) = 10 .................... [כי, " משפט רמאי "). לאחר מכן, על ידי <1>, 10 = 3a + b ................................ <2 > כמו כן, f (4) = 15, ו- <1> rArr 4a + b = 15 .................... <3>. פתרון <2> ו- <3>, a = 5, b = -5. אלה נותנים לנו, 5x-5 = 5 (x-1) כמו שארית הרצוי!
שאר כאשר x ^ (2011) מחולק על ידי x ^ 2 -3x + 2 הוא?
(2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) דרך קלה למחצה לראות את זה היא להתחיל לחלק את הביטוי באמצעות Long Division. כתוב את הדיבידנד (תחת סמל החלוקה) עם אפסים כמו x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + .... 0 אנחנו לא צריכים את כל התנאים כדי להבחין בתבנית. כאשר אתה מתחיל לחלוק, תוכל להבחין כי המונח הראשון יש מקדם של 1, השני יש מקדם של 3, השלישי יש מקדם של 7, אז 15, אז 31, וכו '. מספרים אלה יש את הטופס 2 ^ m - 1. השאר יופיע לאחר שתחלק את כל העניין, המורכב של 2011 ^ (th) ו 2012 (th) תנאי. המונח הראשון במנה יעקוב אחר אותו דפוס, לאחר 2 ^ 2011-1 כמקדם שלה. המקדם האחרון הוא אחד פחות מ 2 ^ 2011-1 - זה 2 ^
כאשר פולינום מחולק (x + 2), השאר הוא 19. כאשר פולינום זהה מחולק (x-1), השאר הוא 2, איך אתה קובע את שארית כאשר פולינומי מחולק (x + 2) (x-1)?
אנו יודעים כי f (1) = 2 ו - f (-2) = - 19 מן השורש שרידים עכשיו למצוא את שארית של פולינום F (x) כאשר מחולק (x-1) (x + 2) הנותרים יהיה של את הצורה + B, כי זה השאר אחרי חלוקה על ידי ריבועי. כעת אנו יכולים להכפיל את המחלק פעמים את המנה Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B הבא, הוסף 1 ו -2 עבור x ... f (1) = Q (1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (+ 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 פתרון שתי משוואות אלה, אנו מקבלים A = 7 ו- B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5