תשובה:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
הסבר:
דרך קלה למחצה לראות את זה היא להתחיל לחלק את הביטוי באמצעות Long Division. כתוב את הדיבידנד (תחת סמל החלוקה) עם אפסים כמו
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
אנחנו לא צריכים את כל התנאים כדי להבחין בדפוס.
כאשר אתה מתחיל לחלוק, תוכלו להבחין כי המונח הראשון יש מקדם של 1, השני יש מקדם של 3, השלישי יש מקדם של 7, אז 15, אז 31, וכו '.
מספרים אלה יש את הטופס # 2 ^ m - 1 #.
השאר יופיע לאחר שתחלק את כל העניין, המורכב # 2011 ^ (th) # ו # 2012 ^ (th) # מונחים.
המונח הראשון של המנה יבצע את אותו דפוס, לאחר #2^2011-1# כמקדם שלה. המקדם האחרון הוא אחד פחות #2^2011-1# -- זה #2^2011 - 2#, או #2(2^2010 - 1)#.
אותו דפוס נכון לגבי כל חלוקה של הצורה
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, איפה #m> = 3 #.
אתה יכול גם להבחין בכך # x ^ 2011 - 1 # הוא מספר של #x - 1 #, אשר יבטל גורם במכנה.
תשובה:
ראה למטה.
הסבר:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + x + b #
איפה #Q (x) # הוא #2009# פולינום ו # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
עכשיו אנחנו יודעים
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
פתרון עבור # a, b # השגנו
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # ואז
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # שהוא השאר.
