מהו התחום והטווח של הפונקציה f (x) = 5 / x?

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR, x! = 0 #.

הטווח הוא #y ב- RR, y! = 0 #.

הסבר:

באופן כללי, אנחנו מתחילים עם המספרים האמיתיים ולאחר מכן לכלול מספרים מסיבות שונות (לא ניתן לחלק על ידי אפס ולקחת אפילו שורשים של מספרים שליליים להיות האשמים העיקריים).

במקרה זה לא נוכל להכשיר את המכנה לאפס, לכן אנו יודעים זאת #x! = 0 #. אין נושאים אחרים עם ערכים של #איקס#, כך התחום הוא כל המספרים האמיתיים, אבל #x! = 0 #.

סימון טוב יותר #x ב- RR, x! = 0 #.

עבור טווח, אנו משתמשים בעובדה כי זהו טרנספורמציה של גרף ידוע. מאז אין פתרונות #f (x) = 0 #, # y = 0 # הוא לא בטווח של הפונקציה. זה הערך היחיד שהפונקציה לא יכולה להיות שווה, ולכן הטווח הוא #y <0 # ו #y> 0 #, אשר ניתן לכתוב כמו #y ב- RR, y! = 0 #.

תשובה:

דומיין: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

טווח: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

עיין בגרף המצורף לבדיקה

הפונקציה הרציונלית והתנהגות אסימפטוטית של העקום.

הסבר:

א פונקציה רציונאלית הוא פונקציה של הטופס # y = (P (x)) / (Q (x)) #, איפה #P (x) ו- Q (x) # הם פולינומים ו #Q (x)! = 0 #

התחום:

כאשר מתמודדים עם דומיין של פונקציה רציונלי, אנחנו צריכים לאתר את כל הנקודות של רציפות.

כיוון שאלה הנקודות שבהן הפונקציה אינה מוגדרת, אנו פשוט קובעים #Q (x) = 0 # למצוא אותם.

בבעיה שלנו, ב #color (אדום) (x = 0) # #, הפונקציה הרציונלית אינה מוגדרת. זוהי הנקודה של רציפות. העקומה תציג התנהגות אסימפטוטית משני עבריה.

לפיכך, שלנו דומיין: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

שימוש סימון מרווח:

אנחנו יכולים גם לכתוב שלנו דומיין: # = x: x ב- RR #

כלומר, התחום כולל את כל המספרים הריאליים למעט x = 0.

הפונקציה שלנו יהיה גישה מתמדת שלנו אסימפטוטה אבל אף פעם לא להגיע לזה.

הטווח:

כדי למצוא את טווח, תן לנו לעשות איקס כנושא תפקידנו.

נתחיל עם #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

הכפל את שני הצדדים על ידי איקס להשיג

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

כמו שעשינו בשביל תחום, נגלה מה הערך (ים) של y האם הפונקציה אינה מוגדרת.

אנחנו רואים את זה #y = 0 #

לפיכך, שלנו טווח: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

נא עיין בתרשים המצורף לייצוג חזותי של הפונקציה הרציונלית שלנו וזו התנהגות אסימפטוטית.