הריבוע של x שווה פי 4 לריבוע y. אם הוא 1 יותר מאשר פעמיים y, מהו הערך של x?

תשובה:

נתרגם את השניים האלה ל'שפה ':

הסבר:

(1) # x ^ 2 = 4y ^ 2 #

(2) # x = 2y + 1 #

אז אנחנו יכולים להחליף כל #איקס# עם # 2y + 1 # ו תקע את זה במשוואה הראשונה:

# (2y + 1) ^ 2 = 4y ^ 2 #

אנחנו עובדים על זה:

# (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = #

#cancel (4y ^ 2) + 4y + 1 = ביטול (4y ^ 2) #

# -> 4y = -1-> y = -1 / 4-> x = + 1/2 #

בדוק את תשובתך:

(1) #(1/2)^2=4*(-1/4)^2->1/4=4*1/16# לבדוק!

(2) #1/2=2*(-1/4)+1# לבדוק!