שתי פינות של משולש יש זוויות של pi / 3 ו pi / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 1, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

היקפו הגדול ביותר של המשולש הוא 4.7321

הסבר:

סכום הזוויות של המשולש # = pi #

שתי זוויות # (pi) / 6, pi / 3 #

לפיכך # 3 ^ (rd) #זווית #pi - (pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 2 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 6 #

#:. 1 / חטא (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1) sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1.7321 #

#c = (1) sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321 #