סכום של שני מספרים הוא 20. מצא את הסכום המינימלי האפשרי של הריבועים שלהם?

תשובה:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

הסבר:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

ל # a # ו # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

מכאן, אתה יכול לראות את זה קרוב יותר ערכים # a # ו # b # יהיה סכום קטן יותר. לכן, עבור # a = b #, #10+10 = 20# ו #10^2 +10^2=200#.

תשובה:

הערך המינימלי של סכום הריבועים של שני מספרים הוא #200#, כלומר כאשר שני המספרים #10#

הסבר:

אם סכום של שני מספרים הוא #20#, תן מספר אחד להיות #איקס# ואז יהיה מספר אחר # 20-x #

מכאן סכום הריבועים שלהם

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

שימו לב שסכום הריבועים של שני מספרים הוא סך של שני מספרים חיוביים, שאחד מהם הוא קבוע. #200#

ואחר # 2 (x-10) ^ 2 #, אשר יכול להשתנות לפי הערך של #איקס# ואת הערך הנמוך ביותר שלה יכול להיות #0#, מתי # x = 10 #

לפיכך הערך המינימלי של סכום הריבועים של שני מספרים הוא #0+200=200#, שבו הוא # x = 10 #, כלומר כאשר שני המספרים #10#.