למשולש יש צדדים A, B ו- C. אם הזווית בין צלעות A ו- B היא (pi) / 6, הזווית בין צלעות B ו- C היא (7pi) / 12, ואורך B הוא 11, מהי שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. אם הזווית בין צלעות A ו- B היא (pi) / 6, הזווית בין צלעות B ו- C היא (7pi) / 12, ואורך B הוא 11, מהי שטח המשולש?
Anonim

תשובה:

מצא את כל 3 הצדדים באמצעות החוק של sines, ולאחר מכן להשתמש נוסחה של הרון כדי למצוא את האזור.

# אזור = 41.322 #

הסבר:

סכום הזוויות:

# א (א) + כובע (ב) + כובע (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + כובע (AC) = π #

# (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

חוק הסינים

# A / חטא (כובע) (B) = B / חטא (כובע (AC)) = C / חטא (כובע) (AB) #

אז אתה יכול למצוא צדדים # A # ו # C #

צד א

# A / חטא (כובע (BC)) = B / חטא (כובע (AC)) #

# A = B / חטא (כובע (AC)) * חטא (כובע) לפני הספירה #

# A = 11 / חטא (π / 4) * חטא (7π) / 12) #

# A = 15.026 #

צד ג

# B / חטא (כובע (AC)) = C / חטא (כובע (AB) #

# C = B / חטא (כובע (AC)) * חטא (כובע (AB) #

# C = 11 / חטא (π / 4) * חטא (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

אזור

מהנוסחה של הרון:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# שטח = sqrt (s-A) (s-B) (s-C)) #

# שטח = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# אזור = 41.322 #

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?

על ידי שימוש 3 חוקים: סכום של זוויות חוק של cosines נוסחה של הרון האזור הוא 3.75 החוק של cosines עבור צד C קובע: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) או C = crt (A = 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) כאשר 'c' היא הזווית בין הצלעות A ו- B. ניתן למצוא זאת על ידי ידיעה שסכום המעלות של כל הזוויות הוא שווה ל 180 או, במקרה זה מדבר ב rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-3-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 כעת, כשהזווית c ידועה, C יכול להיות מחושב: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt) (3) / 2 = = 8.019 C = 2.8318 נוסחה של הרון מחשב

למשולש יש צדדים A, B ו- C. אם הזווית בין הצלעות A ו- B היא (pi) / 6, הזווית בין צלעות B ו- C היא (5pi) / 12, ואורך B הוא 2, מהי שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. אם הזווית בין הצלעות A ו- B היא (pi) / 6, הזווית בין צלעות B ו- C היא (5pi) / 12, ואורך B הוא 2, מהי שטח המשולש?

אזור = 1.93184 יחידות מרובע קודם כל תן לי לציין את הצדדים עם אותיות קטנות a, b ו- c תן לי שם את הזווית בין הצד "a" ו "b" על ידי / C, זווית בין צד "b" ו "c" / A ו זווית בין הצד "c" ו "a" על ידי / _ ב הערה: - את השלט / _ נקרא "זווית". אנו מקבלים עם / _C ו / _A. אנחנו יכולים לחשב / _B באמצעות העובדה כי הסכום של כל המלאכים הפנימיים המשולשים הוא pi radian. (5pi) / 12 = p = (5pi) / 12 (= 5pi) / 12 (= 5) / p = הוא נתון כי בצד b = 2. (5pi / 12) / c = 1/2 = 1/2 = 1/2 = 1 / c c = 2 לפיכך, הצד c = 2 השטח ניתן גם על ידי שטח = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi)

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S