פתרו lnx = 1-ln (x + 2) עבור x?

תשובה:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0.928 #

הסבר:

הוסף #ln (x + 2) # לשני הצדדים להגיע:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

באמצעות כלל תוספת של יומנים אנו מקבלים:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

ואז #e "^" # כל מונח שאנו מקבלים:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

עם זאת, עם #ln () #s, אנחנו יכולים רק ערכים חיוביים, כך #sqrt (1 + e) -1 # יכול לקחת.

תשובה:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

הסבר:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#imensions ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

נטילת האנטילוג משני הצדדים, #x = e / (x + 2) # #

#imasures x ^ 2 + 2x = e #

השלם את הריבועים.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#imensions x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 או x = -sqrt (e +1) - 1 #

אנו מזניחים את הערך השני כפי שהוא יהיה שלילי, ואת הלוגריתם של מספר שלילי אינו מוגדר.