מה הוא x = 2-8x-20 = 0 פתרון על ידי השלמת הריבוע?

תשובה:

# x = 10 #

הסבר:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

הוסף 20 לשני הצדדים …

# x ^ 2-8x = 20 #

כאשר הושלם אנחנו צריכים להיות פונקציה של הטופס # (x + a) ^ 2 #. פונקציה זו התרחבה יהיה # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. אם # 2ax = -8x #, לאחר מכן # a = -4 #, כלומר המונח שלנו יהיה # (x-4) ^ 2 #. מורחבת זה ייתן לנו # x ^ 2-8x + 16 #, כדי להשלים את הכיכר יש לנו להוסיף 16 לשני הצדדים …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

עכשיו לשנות את זה לתוך שלנו # (x + a) ^ 2 # טופס…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

שורש ריבועי משני הצדדים:

# x-4 = 6 #

ולבסוף להוסיף 4 לשני הצדדים לבודד x.

# x = 10 #

תשובה:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

הסבר:

ראשית, להזיז את # c # ערך ל- RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

הוסף # (frac {b} {2}) ^ 2 # לשני הצדדים:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

פישוט השברים:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

עכשיו כי LHS הוא ריבוע מושלם, אנחנו יכולים גורם זה כמו # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

נטילת שורש ריבועי אמיתי (לא ראשי):

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

פישוט:

# x-4 = pm 6 #

בידוד עבור #איקס#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# ולכן x = -2, qquad qquad x = 10 #