מהו וקטור היחידה שהוא אורתוגונלי למטוס המכיל (- 4 i - 5 j + 2 k) ו (4 i + 4 j + 2 k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

הסבר:

וקטור כי הוא אורתוגונלי #2# וקטורים אחרים מחושב עם המוצר לחצות. האחרון הוא לחשב עם הקובע.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # veca = <d, e, f> # ו # vecb = <g, h, i> # הם 2 וקטורים

כאן יש לנו #veca = <- 4, -5, 2> ו # vecb = <4,4,2> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5, 2), (4,4,2) #

# = veci (-5,2), (4,2) -sc (-4,2), (4,2) + ווק (-4, -5), (4,4) | #

# (-) 4 (*) *) 4 (*) 2 (-) 4 (*) -) 4 (*) 4 (* 4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

וקטור היחידה הוא

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

גודל # vecc # J

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt (- - 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

וקטור היחידה הוא # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #