משולש יש פינות ב (5, 5), (9, 4), (1, 8). מהו הרדיוס של מעגל המשולש?

משולש יש פינות ב (5, 5), (9, 4), (1, 8). מהו הרדיוס של מעגל המשולש?
Anonim

תשובה:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

הסבר:

אנו מכנים את פינות הקודקודים.

תן # r # יהיה הרדיוס של אינקירקל עם incenter I. הניצב אני מכל צד הוא רדיוס # r #. זה יוצר את הגובה של המשולש שבסיס שלו הוא צד. שלושת המשולשים יחד להפוך את trangle המקורי, ולכן השטח שלה #mathcal {A} # J

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

יש לנו

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

האזור #mathcal {A} # של משולש עם צדדים #א ב ג# מספק

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (+ b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

משולש יש פינות ב (2, 3), (1, 2), (5, 8). מהו הרדיוס של מעגל המשולש?

משולש יש פינות ב (2, 3), (1, 2), (5, 8). מהו הרדיוס של מעגל המשולש?

Radusapprox1.8 יחידות תן את הקודקודים של DeltaABC הם (2,3), B (1,2) ו C (5,8). שימוש בנוסחת מרחק, = = BC = sqrt (5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2 = = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt (5 (2) = 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt (1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) עכשיו, שטח של DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | 1/2 | 2 (2 - 2) + 3 * (1-5) + 1 (2/1), (1/2) 1 * 2 (+ b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) ) + 2 = = = = 7 יחידות = עכשיו, תן r להיות רדיוס משולש incircle ו דלתא להיות השטח של המשולש, ואז rarrr = דלתא / s = 13 / 7.23 approx1.8 יחידות.

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

העלות של מרכז משולש היא 1090.67 $ AC = 8 כקוטר נתון של מעגל. לכן, מתוך משפט Pythagorean עבור הזכות משקפיים משולש דלתא ABC, AB = 8 / sqrt (2) אז, מאז GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ברור, משולש דלתא GHI הוא שווה צלעות. נקודה E היא מרכז של מעגל כי עוקף דלתא GHI, וככזה הוא מרכז של צומת של חציונים, גבהים bisectors זווית של המשולש הזה. זה ידוע כי נקודה של חציבה של חציונים מחלק את החציונים ביחס 2: 1 (עבור הוכחה לראות Unizor ופעל הקישורים גיאומטריה - מקבילים שורות - מיני תיאורים 2 - טורים 8) לכן, GE הוא 2/3 של כל חציון (וגובה, bisector זווית) של משולש דלתא GHI. לכן, אנו יודעים את גובה H של דלתא GHI, הוא שווה ל 3/2 כפול אורך GE: h

משולש הוא גם שוהים ו חריפה. אם זווית אחת של המשולש פירושה 36 מעלות, מהו המדד של הזווית הגדולה ביותר של המשולש? מהו המדד של הזווית הקטנה ביותר של המשולש?

משולש הוא גם שוהים ו חריפה. אם זווית אחת של המשולש פירושה 36 מעלות, מהו המדד של הזווית הגדולה ביותר של המשולש? מהו המדד של הזווית הקטנה ביותר של המשולש?

התשובה לשאלה זו היא קלה אך דורש קצת ידע כללי מתמטי ושכל ישר. משולש של איסוסל: - משולש שרק שני צדדיו שווים נקרא משולש איסוסל. משולש משקפיים יש גם שני מלאכים שווים. משולש חריף: - משולש שכל מלאכיו גדולים מ -0 ^ ^ @ ופחות מ -90 ^ @, כלומר, כל המלאכים חריפים נקראים משולש חריף. משולש נתון יש זווית של 36 ^ @ והוא גם שדים ו חריפה. מרמז כי משולש זה יש שני מלאכים שווים. עכשיו יש שתי אפשרויות המלאכים. (א) המלאך הידוע 36 ^ @ יהיה שווה והמלאך השלישי אינו שווה. (ב) או שני המלאכים הלא ידועים שווים והמלאך הידוע אינו שווה. רק אחת משתי האפשרויות הנ"ל תהיה נכונה לשאלה זו. בואו לאמת את שתי האפשרויות אחד אחד. (i) תן את שני המלאכים שווים ל