משולש הוא גם שוהים ו חריפה. אם זווית אחת של המשולש פירושה 36 מעלות, מהו המדד של הזווית הגדולה ביותר של המשולש? מהו המדד של הזווית הקטנה ביותר של המשולש?

התשובה לשאלה זו היא קלה אך דורש קצת ידע כללי מתמטי ושכל ישר.

משולש שווה שוקיים:-

משולש ששני צדדיו שווים רק נקרא משולש משקפיים. משולש משקפיים יש גם שני מלאכים שווים.

משולש חריף:

משולש שכל המלאכים שלו גדול מ #0^@# ופחות מ #90^@#, כלומר, כל המלאכים חריפה נקראת משולש חריף.

משולש נתון יש זווית של #36^@# והוא גם שוהים וגם חריפה.

# מרמז # כי משולש זה יש שני מלאכים שווים.

עכשיו יש שתי אפשרויות המלאכים.

#(אני)# או המלאך הידוע #36^@# להיות שווים והמלאך השלישי אינו שווה.

# (ii) # או שני המלאכים הלא ידועים שווים והמלאך הידוע אינו שווה.

רק אחת משתי האפשרויות הנ"ל תהיה נכונה לשאלה זו.

בואו לאמת את שתי האפשרויות אחד אחד.

#(אני)#

תן לשני המלאכים שווים להיות #36^@# ואת הזווית השלישית להיות #x ^ @ #

אנו יודעים כי סכום של כל שלושת המלאכים של המשולש שווה #180^@#, כלומר, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

אפשרות #(אני)# המלאך הלא ידוע מגיע להיות #108^@# אשר גדול מ #90^@# כך המשולש הופך אטום ולכן אפשרות זו אינה נכונה.

# (ii) #

תן לשני המלאכים שווים להיות #x ^ @ # ואת הזווית השלישית להיות #36^@#. לאחר מכן

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

אפשרות זו של המלאכים #36^@, 72^@, 72^@#.

כל שלושת המלאכים נמצאים בטווח של #0^@# ל #90^@#, ולכן, המשולש הוא חריף. ואת שני המלאכים שווים כך המשולש הוא גם שוהים. שני התנאים שניתנו מאומתים ולכן האפשרות # (ii) # זה נכון.

לפיכך, הצעדים של המלאכים הגדולים ביותר והקטנים ביותר הם #36^@# ו #72^@# בהתאמה.