מהו הצורה הסטנדרטית של y = x ^ 2 (x-9) (6-x)?

תשובה:

# y = -x ^ 4 + 15x ^ 3-54x ^ 2 #

הסבר:

ב # y = x ^ 2 (x-9) (6-x) #, RHS הוא פולינום של התואר #4# in #איקס#, כפי ש #איקס# מקבל כפול ארבע פעמים.

הצורה הסטנדרטית של פולינום בתואר #4# J # ax + ^ + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + f #, אשר עלינו להרחיב # x ^ 2 (x-9) (6-x) # # על ידי הכפלה.

# x ^ 2 (x-9) (6-x) # #

= # x ^ 2 (x (6-x) -9 (6-x)) #

= # x ^ 2 (6x-x ^ 2-54 + 9x) #

= # x ^ 2 (-x ^ 2 + 15x-54) # #

= # -x ^ 4 + 15x ^ 3-54x ^ 2 #

שים לב כי כאן מקדם של #איקס# ותנאים קבועים הן אפס במקרה זה.