מהי המשוואה של הקו שיש לו שיפוע 2/3 ועוברת דרך הנקודה (-2,1)?

תשובה:

# (y - 1) = 2/3 (x + 2) #

או

#y = 2 / 3x + 7/3 #

הסבר:

כדי למצוא משוואה זו אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון:

נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת המידע שאנו מקבלים בבעיה מייצרת:

# (y - color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (2/3) (x - color (אדום) (- 2)) #

# (y - color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (2/3) (x + צבע (אדום) (2)) #

כדי לשים את זה בצורת ליירט המדרון (#y = mx + b #) אנחנו יכולים לפתור # y # כדלהלן:

# (y - color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (2/3) x + (צבע) כחול (2/3) xx צבע (אדום) (2)) #

#y - color (אדום) (1) = צבע (כחול) (2/3) x + 4/3 #

# 1 - צבע (ירוק) (1) + צבע (כחול) (2/3) x + 4/3 + צבע (ירוק) (1) #

#y - 0 = צבע (כחול) (2/3) x + 4/3 + (צבע (ירוק) (1) xx 3/3) #

#y = color (כחול) (2/3) x + 4/3 + צבע (ירוק) (3/3) #

#y = color (כחול) (2/3) x + 7/3 #

מהי המשוואה של הקו שיש לו שיפוע של 3/2 ועוברת את הנקודה (-2,0)?

3x-2y = -6 נקודת הצבע של המדרון עבור קו עם צבע מדרון (ירוק) m דרך הצבע (צבע (אדום) (x_0), צבע (כחול) (y_0)) הוא צבע (לבן) ("XXX") (צבע אדום) (y) צבע (ירוק) m (x-color (אדום)) x_0) צבע נתון (לבן) (X): צבע (ירוק) m = צבע (ירוק) (3) / צבע) אדום () x (, צבע (כחול) (y_0)) = (צבע) (אדום) (- 2), צבע (כחול) 0) (צבע) (x) צבע (אדום) (x) צבע (אדום) (0) (+) (3) זה צבע (לבן) ("XXX") y = צבע (ירוק) (3/2) (x + צבע (אדום) 2) או להמיר אותו צורה רגילה (צבע (מגנטה) (Ax + על ידי C =)) (3) = 3x + 2 צבע (לבן) (2) = 3x + 6 צבע לבן ("XXX") rarr-3x + 2y = 6 או צבע (לבן) ("XXX") צבע (מגנטה) -6)

מהי המשוואה של הקו שיש לו שיפוע של -8 ועוברת את הנקודה (-4,9)?

Y = -8x-23 המשוואה של קו צבע (כחול) "נקודת מדרון טופס" הוא. צבע (אדום) (צבע (לבן) (לבן) (2/2) צבע (שחור) (y-y_1 = m (x-x_1)) צבע (לבן) (2/2) |)) איפה מייצג את המדרון ו (x_1, y_1) "נקודה על הקו" "כאן" m = -8 "ו" (x_1, y_1) = (- 4,9) החלפת ערכים אלה לתוך המשוואה. y-9 = -8 (x - (4)) rArry-9 = -8 (x + 4) larr "נקודת שיפוע טופס" להפיץ סוגר לפשט. y-9 = -8x-32 rArry = -8x-23larr "מדגם ליירט טופס"

מהי המשוואה של הקו שיש לו שיפוע של m = frac {2} {9} ועוברת את הנקודה (5,2)?

ראה תהליך של פתרון בהמשך: אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון לכתוב ולשווי קו זה. נוסחת נקודת השיפוע קובעת: (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) כאשר הצבע (כחול) (m) הוא המדרון והצבע (אדום) ((x_1, y_1))) הוא נקודת הקו עובר. החלפת המדרון והערכים מהנקודה מהבעיה נותנת: (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (2/9) (x - color (אדום) (5)) אנו יכולים לפתור משוואה זו עבור y כדי להפוך את המשוואה לצורת ליירט ליירט. הצורה של שינויי המדרון של משוואה לינארית היא: y = צבע (אדום) (m) x + צבע (כחול) (b) כאשר הצבע (אדום) (m) הוא המדרון והצבע (כחול) (b) הוא y- ליירט ערך. צבע (כחול) (2/9) צבע xx (אדום) (5)) y - c