כיצד אתם קובעים אם היחס x = y ^ 2 מגדיר פונקציה?

תשובה:

זוהי פונקציה של x ו- y. יכול להיות wriiten כמו #f (x) = y ^ 2 #

הסבר:

פונקציה היא relatioship בין שני משתנים רחבה.

תשובה:

# "אנו מקבלים את היחס: qquad qquad x = y ^ 2. #

# "אנו מתבקשים להחליט אם הוא מגדיר פונקציה". #

# "אם לא משנה מה הערך של המשתנה הראשון," x, "יש #

# "בדיוק ערך אחד של המשתנה השני," y, "מחובר" #

# "אליו בתוך מערכת היחסים - אז זה יהיה פונקציה, אם זה" # #

# "מתפרק אפילו לערך אחד של המשתנה הראשון, הוא ייכשל" #

# "להיות פונקציה, כלומר, אם ערך כלשהו של הראשון #

# ", ישנם שני ערכים או יותר (או ללא ערכים) של" # #

# "השני משתנה מחובר אליו בתוך מערכת היחסים, אז זה" #

# "לא תהיה פונקציה". #

# "הערה - באופן כללי, אין הליך להחליט אם" # #

# "יחס שרירותי נתון הוא פונקציונלי - הוא פונקציה או לא." #

# "האמת היא, באופן כללי, אין נהלים כאלה" שלנו #

# "במקרה, למרבה המזל, מתברר להיות פשוט מספיק כדי להפוך את" # #

# ", נניח, באמצעות אינסטינקטים טובים!" #

# "יש לנו: qquad qquad x = y ^ 2. #

# "אנו שואלים, בראש שלנו, ערך נתון של" x, "כמה ערכים" #

# "y " מחוברים אליו במערכת היחסים - אחד או יותר "#

# "יותר מאחד?" #

# "כלומר, עבור ערך נתון של x," כמה פתרונות " y #

# "יש את היחס:" x = y ^ 2 "? - אחד, או יותר מאחד? #

# "לדוגמה, עבור" x "לוקח את הערך" 1 ", כמה פתרונות" y #

# "יש את היחס המתקבל:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #

# "- אחד, או יותר מאחד -"? "#

# "זה, תודה (!), קל להחליט !! אנחנו ממשיכים להסתכל" # #

# "בפתרונות של: # #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = pm sqrt {1}. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #

# "", " " ", N ", יש שני ערכים עבור " y #

# "מחובר אליה ביחס הנתון:" -1, 1. "אז, יותר מ #

# "ערך אחד עבור" y, "עבור ערך זה של x. "" זה מסתיים את ההחלטה "#

# "ממש כאן." #

# "אנחנו יכולים להפסיק מיד - ולהסיק כי נתון #

# "אינו פונקציה". #

# "זוהי התוצאה שלנו:" #

# qquad qquad qquad qquad quad "היחס qquad x = y ^ 2 qquad " אינו פונקציה. " #

# "אני רוצה לעשות הערה חשובה אולי, לשמור על הפרספקטיבה". #

# "אם בעבודה הנ"ל, בחרנו את הערך של" 0 "עבור" x #

# "כדי לקחת את הקשר, ולאחר מכן הסתכל לראות כמה" # #

# "פתרונות" y "יש ביחס המתקבל:" 0 = y ^ 2, # #

# "היינו מסתכלים על הפתרונות של:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "only". #

# "והיינו מסיקים כי," x "לוקח את הערך" 0, #

# "יש רק ערך אחד" y "מחובר אליו נתון" #

# "ביחס:" 0. "בדיוק ערך אחד עבור" y, "מחובר זה" #

# "ערך" x. #

# "מה זה אומר לנו אם הקשר נתון הוא" # #

# "פונקציה? #

# "מכיוון שיש ערך אחד עבור" y "בערך זה של" x, #

# "אנחנו לא יכולים להוציא את היחס מלהיות פונקציה, כפי שעשינו" #

# "באמצעות הערך של" 1 "עבור x. #

# "אנחנו גם לא יכולים לומר מזה כי הקשר הוא פונקציה," #

# "או למה העבודה כאן סיפרה לנו מה קרה עם"

# "ערכים עבור" y "המחוברים לערך" 0 "עבור" x "- בדיוק אחד" #

# "ערך" y. "" אבל הוא לא סיפר לנו דבר על הערכים עבור " y " #

# "מחובר לכל ערך אחר עבור" x. "" ערכים אחרים עבור "#

# x "עשוי להיות בעל ערך אחד עבור" y "מחובר אליו," #

# "יכול להכיל יותר מערך אחד עבור " y "או" #

# "לא יכול לכלול ערכים עבור" y "מחובר אליו. איננו יודעים" # #

# "אלא אם נשוב ונבדוק ערכים עבור" x "," למעט "0. # # #

# "אילו ערכים אחרים עבור " x ", יש לבדוק - מלבד " 0 "?" #

# "האמת היא, באופן כללי, אין דרך לקבוע מה" #

# "ערכים אחרים עבור" x "(אם יש) יש לבדוק"

# "היו ברי מזל שאנו בחרנו את הערך" 1 "עבור" x "מעל - אשר #

# "מותר לנו לקבל החלטה על הקשר הזה.

# "סוגי יחסים, יש דרכים לקבוע ערכים אחרים" #

# "כדי לבדוק.בדרך כלל, אין הליך כזה למציאת #

# "מזל כזה - רק תקווה, ואינסטינקטים טובים!" #