סטיב נסע 200 מייל במהירות מסוימת. אם היה עולה במהירות של 10 קמ"ש, הנסיעה היתה נמשכת פחות משעה. כיצד אתם קובעים את מהירות הרכב?

תשובה:

מהירות # = color (אדום) (40 "מיילים לשעה") #

הסבר:

תן # s # להיות מהירות (ב מייל / שעה) כי סטיב היה נוסע # h # שעות כדי לכסות #200# stomach

נאמר לנו שאם הוא נסע במהירות # (s + 10) # מיילים לשעה שזה היה לוקח אותו # (h-1) # שעות כדי לכסות את #200# stomach

מאז המרחק נסע # = #מהירות # xx # זמן

#color (לבן) ("XXX") 200 = sh #

# צבע (לבן) ("XXXXXXXXXXX") צבע רר (כחול) (h) = צבע (ירוק) (200 / s) #

ו

# צבע (לבן) ("x") 200 = (s + 10) (צבע (כחול) (h) -1)) #

אז יש לנו

#color (לבן) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) # #

#color (לבן) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (לבן) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (לבן) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (לבן) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

באמצעות נוסחה ריבועית

# (+) (10) 2-4 (1) (- 2000)) / (2) (1)) #

#color (לבן) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (לבן) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # או # s = 40 #

מאז המהירות חייבת להיות לא שלילית, # s = -25 # הוא פתרון חיצוני.

תשובה:

מהירות איטית יותר הוא 40 קמ"ש, מהירות מהירה יותר הוא 50 קמ"ש.

הסבר:

ישנם 2 תרחישים שונים המתוארים כאן, לכתוב ביטוי מהירות של כל אחד מהם.

ההבדל בין הזמנים יהיה 1 שעה. זה מאפשר לנו ליצור משוואה.

תן את מהירות איטית יותר להיות #איקס# מיילים לשעה.

המהירות המהירה יותר היא #x + 10 # מיילים לשעה.

# time = "מרחק" / "מהירות" #

במהירות איטית יותר, הפעם, # T_1 = 200 / x # שעות

במהירות מהירה יותר, הזמן, # T_2 = 200 / (x + 10) #שעות

(# T_1 "יהיה יותר מ" T_2 # כי אם אנחנו נוסעים במהירות איטית יותר, המסע ייקח יותר זמן.)

ההבדל בין שתי הפעמים הוא שעה אחת.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "עכשיו לפתור את המשוואה" #

הכפל כל מונח על ידי #color (אדום) (x (x 10)) #

# x (x + x) x x) x (x x200) x (x x) x (x) x (x x) 10)) xx1 #

(x + 10) xx200) xxancel (xx200) (x + 10) xx200)

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

מצא את הגורמים של 2000 אשר נבדלים על ידי 10.

הגורמים חייבים להיות קרובים למדי # sqrt2000 #, כי יש הבדל קטן מאוד ביניהם.

אנחנו מוצאים # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 או x = -50, # (דחי -50)

מהירות איטית יותר הוא 40mph, מהירות מהירה יותר הוא 50 קמ"ש.