שאלה # 7267c

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

אנו נשתמש בזהות טריגונומטית אחת כדי לפתור בעיה זו, שהיא:

# חטא ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

ראשית, אנחנו רוצים להפוך את # sin = 2 (x) # לתוך משהו עם cosines. ארגון מחדש של הזהות הנ"ל נותן:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

אנו מחברים את זה:

# חטא ^ 2 (theta) + חטא (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + חטא (theta) = 1 #

כמו כן, שים לב כי אלה משני צדי המשוואה יבטלו:

# => חטא (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

שנית, אנחנו רוצים להפוך את הנותרים #sin (x) # מונח לתוך משהו עם cosines בו. זה קצת יותר מלוכלך, אבל אנחנו יכולים להשתמש בזהות שלנו עבור זה יותר מדי.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

עכשיו אנחנו יכולים לחבר את זה:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

לבסוף, אנחנו מעבירים את # cos ^ 2 (x) # אל הצד השני של המשוואה, ורבוע הכל כדי להסיר את השורש הריבועי:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) # #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

עכשיו, אנחנו מוסיפים # cos ^ 2 (theta) # לשני הצדדים:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

ויש לך את זה. שים לב שאתה יכול לעשות את זה אחרת, אבל כל עוד אתה בסופו של דבר באותה תשובה בלי לעשות מתמטיקה לא נכונה, אתה צריך להיות טוב.

מקווה שזה עזר:)

תשובה:

ראה הסבר

הסבר:

# חטא ^ 2 (theta) + חטא (theta) = 1 #

# חטא (תטא) = 1 - חטא ^ 2 (theta) # ---#color (אדום) (1)) #

אנחנו יודעים, #color (ירוק) (חטא ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) # #

או #color (ירוק) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin = 2 (theta)) #

השתמש בערך זה במשוואה #color (אדום) (1)) #

אנחנו מקבלים, # חטא (theta) = cos ^ 2 (theta) # #

מתיישרים את שני הצדדים

#color (כחול) (חטא ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (אדום) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

השתמש בערך של #color (אדום) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + חטא ^ 2 (theta) # #

עכשיו להשתמש בזהות בצבע ירוק.

אנחנו מקבלים, # cos ^ 2 (theta) + חטא ^ 2 (theta) = 1 #

לפיכך הוכח.

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

יש לנו, # חטא ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (אדום) (1) #

להביע # חטא ^ 2 theta # כמו 1- # cos ^ 2 theta #, יש לנו, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

או, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

עכשיו לשים את הערך הזה בחלק R.H.S של המשוואה השנייה שלך, יש לנו, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (חטא theta) ^ 2 #

או, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #49/ מתוך #color (אדום) (1) #}

לפיכך הוכיח L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

חיבור הזהות, # sin = 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (אדום) (cos ^ 2θ = sinθ #

לכן, #color (מגנטה) (cos ^ 4θ = sin = 2θ #

אנחנו חייבים להוכיח את זה, #color (אדום) (cos ^ 2θ) + צבע (מגנטה) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (אדום) (sinθ) + צבע (מגנטה) (sin = 2θ) = 1 #; זה מה שאנחנו מסופקים.

לפיכך הוכח.