מהו התחום והטווח של f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

תשובה:

דומיין: # = x! = 4 #

טווח # = y! = 0.5 #

הסבר:

כתב ויתור: ההסבר שלי עשוי להיות חסר כמה היבטים מסוימים בשל העובדה כי אני לא מתמטיקאי מקצועי.

אתה יכול למצוא הן את תחום טווח ידי גרף את הפונקציה ואת רואה כאשר הפונקציה אינה אפשרית. זה עשוי להיות ניסוי וטעייה ולקחת קצת זמן לעשות.

תוכל גם לנסות את השיטות הבאות

דומיין

התחום יהיה כל הערכים של #איקס# אשר הפונקציה קיימת. לפיכך, אנו יכולים לכתוב על כל הערכים של #איקס# ומתי #x! = # מספר או מספרים מסוימים. הפונקציה לא תהיה קיימת כאשר המכנה של הפונקציה הוא 0. לכן אנחנו צריכים למצוא כאשר היא עושה שווה 0 ואומר כי התחום הוא כאשר #איקס# אינו שווה לערך שאנו מוצאים:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

מתי # x = 4 #, הפונקציה אינה אפשרית, כפי שהיא הופכת #f (x) = (2 + 7) / 0 # אשר אינו מוגדר, ולכן לא אפשרי.

טווח

כדי למצוא את הטווח, אתה יכול למצוא את התחום של הפונקציה ההופכית, לעשות זאת, לארגן מחדש את הפונקציה כדי לקבל x עצמו. זה יהיה די מסובך.

או

אנחנו יכולים למצוא את טווח על ידי מציאת הערך של y שעבורו #איקס# גישות # oo # (או מספר גדול מאוד). במקרה זה נקבל

# y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

כפי ש # oo # הוא מספר גדול מאוד #+7# וה #-8# לא לשנות את זה הרבה, ומכאן אנו יכולים להיפטר מהם. נשארנו עם:

# y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

ה # oo #זה יכול לבטל, ואנחנו נשארים עם

# y = 1/2 #

לפיכך הפונקציה אינה אפשרית מתי # y = 1/2 #

דרך קצרה לעשות זאת היא להיפטר מכל דבר מלבד הקבועים עבור המשתנים (מספרים מול #איקס#'s)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

מקווה שזה עזר.

תשובה:

#x ב- RR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

הסבר:

# "y = f (x) מוגדר עבור כל הערכים הריאליים של x, למעט כל # # #

# "שגורמים למכנה שווה לאפס" #

# "משווה את המכנה לאפס ולפתרון נותן" #

# "הערך ש- X לא יכול להיות" #

# "solution" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (אדום) "excluded value" #

# "domain" x inRR, x! = 4 #

# "כדי למצוא ערכים שלא נכללו בטווח, סדר מחדש" #

# "f (x) ביצוע x הנושא" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (כחול) "cross-multiplying" #

# rArr2xy-8y = x + 7 #

# rArr2xy-x = 7 + 8y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# rArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# "המכנה לא יכול להיות שווה לאפס" #

# "פתרון" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (אדום) "ערך שלא נכלל" #

# "range is y" inRR, y! = 1/2 #