מה זה cos [1 - 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

תשובה:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin = (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

הסבר:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + חטא ^ (- 1) (- 1/2) #

# cos cos ^ (- 1) (5/13) -Sin ^ (- 1) (1/2) #

# cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

עכשיו, באמצעות # (1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt (1-x ^ 2) * (1-y ^ 2) # #, אנחנו מקבלים,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -shin ^ (- 1) (1/2) #

# (cos ^ (1 -) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt) (1 - 5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

תשובה:

לפי הנוסחה זווית סכום זה

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - חטא (arcsin (-1/2)) חטא (ארקוס (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

הסבר:

#x = cos (arcsin (-1/2) + arccos (5/13)) #

שאלות אלה הן מבלבל מספיק עם פונקציה Funky הפוכה פונקציה. הבעיה האמיתית עם שאלות כמו זה היא בדרך כלל הכי טוב לטפל בפונקציות הפוכה כמו multivalued, אשר עשוי מתכוון הביטוי יש ערכים מרובים גם כן.

אנחנו יכולים גם להסתכל על הערך של #איקס# עבור הערך העיקרי של הפונקציות ההופכות, אבל אני אשאיר את זה לאחרים.

בכל מקרה, זהו הקוסינוס של סכום של שתי זוויות, וזה אומר שאנחנו מעסיקים את הנוסחה זווית סכום:

#cos (a + b) = cos cos b - sin חטא #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - חטא (arcsin (-1/2)) חטא (ארקוס (5/13)) #

הקוסינוס של הקוסינוס ההפוך וסינוס של סינוס הפוך הם קלים. הקוסינוס של סינוס הפוך וסינוס של הקוסינוס ההפוך הוא גם פשוט, אבל שם מגיע הנושא multivalued.

בדרך כלל יהיו שני זוויות לא-קוטביות, אשר חולקות קוסינוס נתון, שלילתו של זה, שסביבותיו יהיו שלילתו של זה. בדרך כלל יהיו שני זוויות לא-קוטביות, אשר יחלקו סינוס מסוים, זוויות משלימות, שיהיו להם קוסינים שהם שלילתם של אחרים. אז בשתי הדרכים אנחנו עם #אחר הצהריים#. למשוואה שלנו יהיו שניים #אחר הצהריים# וחשוב לציין שהם עצמאיים, לא מקושרים.

בוא ניקח #arcsin (-1/2) # ראשון. זה כמובן אחד הקלישאות של טריג, # -30 ^ circ # או # -150 ^ circ #. הקוסיינים יהיו # # sqrt {3} / 2 # ו # - sqrt {3} / 2 # בהתאמה.

אנחנו לא באמת צריכים לשקול את הזווית. אנחנו יכולים לחשוב על המשולש הנכון עם ההפך 1 ו hypotenuse 2 ו לבוא עם סמוכים # sqrt {3} # ואת הקוסינוס # pm sqrt {3} / 2 #. או אם זה יותר מדי חשיבה, מאז # cos ^ 2theta + sin = 2 theta = 1 # לאחר מכן #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # # אשר מכנית מאפשר לנו לומר:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

באופן דומה, #5,12,13# הוא Pythagorean משולש המועסקים כאן כל כך

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/12) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #