מהו שורש מורכב?

תשובה:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

הסבר:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

שורשי # f # תחת דומיין # A # הם # {x ב- A; f (x) = 0} #.

מה הם השורשים האמיתיים של # f #? # {x ב- mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

אבל יש שני שורשים מורכבים אחרים:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

לכן, שלושה הם שורשים מורכבים # f #.

# {x ב- mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.