חמש ספרות מספר 2a9b1 הוא ריבוע מושלם. מהו הערך של ^ (b-1) + b ^ (a-1)?

תשובה:

#21#

הסבר:

כפי ש # 2a9b1 # הוא מספר חמש ספרות וכיכר מושלמת, המספר הוא #3# מספר ספרות וכספר יחידה #1# בכיכר, בשורש מרובע, יש לנו גם #1# או #9# כמו ספרות יחידות (כמו ספרות אחרות לא להפוך את הספרה יחידה #1#).

נוסף כמו הספרה הראשונה בכיכר # 2a9b1 #, במקום של עשרת אלפים #2#, חייב להיות לנו #1# במקום של מאות שורש מרובע. בהמשך כמו שלוש ספרות הראשון הם # 2a9 # ו # sqrt209> 14 # ו # sqrt299 <= 17 #.

לפיכך, מספרים יכולים להיות רק #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# בנוגע ל #141# ו #179#, יהיו ריבועים #1# או #3# בעשרת אלפים מקומות.

מבין אלה בלבד #161^2=25921# נופל לפי דפוס # 2a9b1 # ולכן # a = 5 # ו # b = 2 # ולכן

# 5 + 2 = 4 = 5 + 16 = 21 # 1 = + 2 ^