מהו הפתרון של מערכת המשוואות y = -4x + 6 ו- y = -5x-4?

תשובה:

הפתרון הוא #x = -10 # ו #y = 46 #

הסבר:

שלב 1) כי המשוואה הראשונה כבר נפתרה במונחים של # y # אנחנו יכולים להחליף #color (אדום) (- 4x + 6) # # ל # y # במשוואה השנייה ולפתור עבור #איקס#:

#color (אדום) (- 4x + 6) = -5x - 4 #

# 4x + 6 - צבע (אדום) (6) + צבע (כחול) (5x) = -5x - 4 צבע (אדום) (6) + צבע (כחול) (5x)

# 4x + צבע (כחול) (5x) + 6 - צבע (6) = -5x + צבע (כחול) (5x) - 4 צבעים (אדום) (6) #

# 1x + 0 = 0 - 10 #

#x = -10 #

שלב 2) תחליף #color (אדום) (- 10) # ל #איקס# במשוואה הראשונה ולחשב # y #:

#y = (4 xx צבע (אדום) (- 10)) + 6 #

#y = 40 + 6 #

#y = 46 #

תשובה:

#(-10,46)#

הסבר:

מאחר ששתי המשוואות ניתנות עם y כנושא אז נוכל להשוות את צד ימין.

# rArr-4x + 6 = -5x-4 #

מוסיפים 5x לשני צידי המשוואה.

# 4x + 5x + 6 = ביטול (-5x) ביטול (+ 5x) -4 #

# rArrx + 6 = -4 #

לחסר 6 משני הצדדים.

#xcancel (+) לבטל (-6) = - 4-6 #

# rArrx = -10 #

תחליף x = - 10 לתוך אחת משתי המשוואות הנתונות, כדי למצוא את הערך המקביל של y.

#color (כחול) "בחירה" y = -4x + 6 #

# x = -10 toy = - (4xx-10) + 6 = 40 + 6 = 46 #

# "לכן הפתרון הוא" (-10,46) # #