מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (1,4) ו directrix של y = 2?

תשובה:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

הסבר:

אם # (x, y) # היא נקודה על פרבולה אז

#color (לבן) ("XXX") #המרחק הניצב מהדיריקס # (x, y) #

שווה ל

#color (לבן) ("XXX") #המרחק מ # (x, y) # אל המוקד.

אם הדיטריקס הוא # y = 2 #

לאחר מכן

#color (לבן) ("XXX") #המרחק הניצב מהדיריקס # (x, y) # J #abs (y-2) #

אם המוקד הוא #(1,4)#

לאחר מכן

#color (לבן) ("XXX") #המרחק מ # (x, y) # כדי להתמקד היא #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) # #

לכן

# צבע (כחול) (x-1) ^ 2) + צבע (אדום) (y-4) ^ # צבע (ירוק) 2)) #

#) צבע (כחול) (x-1) ^ 2) + צבע (אדום) (y-4) ^ 2) #

צבע (ירוק) (ירוק) (ביטול) y (2) -4 y + 4) = צבע (כחול) (x ^ 2-2x + 1) + צבע (אדום) 2) -8y + 16) #

#color (לבן) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (לבן) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (לבן) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13/4 צבע (לבן) ("XXX") #(צורה סטנדרטית)

גרף {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}