מהו phi, איך הוא התגלה ואת השימושים שלו?

תשובה:

כמה מחשבות …

הסבר:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # ידוע בשם יחס הזהב.

זה היה ידוע ולמד על ידי Euclid (כ 3 או 4th לפנה"ס), בעצם עבור תכונות גיאומטריות רבות …

יש לו תכונות מעניינות רבות, אשר כאן הם כמה …

רצף Fibonacci ניתן להגדיר רקורסיבית כמו:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

זה מתחיל:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

היחס בין מונחים רצופים נוטה # phi #. זה:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

למעשה, המונח הכללי של רצף פיבונאצ'י ניתן על ידי הנוסחה:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

מלבן עם צד יחס #phi: 1 # נקרא מלבן הזהב. אם ריבוע בגודל מקסימלי יוסר מקצה אחד של מלבן מוזהב, המלבן הנותר הוא מלבן מוזהב.

זה קשור הן את היחס המגביל של רצף פיבונאצ'י ואת העובדה כי:

# 1 + 1/1/1 / (1 + 1 / (1 + …))) #) #phi =

המהווה את תקן מתכנס איטית ביותר המשיך חלק.

אם אתם מציבים שלושה מלבנים זהובים בצורה סימטרית בניצב זה לזה בחלל תלת מימדי, הרי שתריסר הפינות יוצרות קודקודים של איקאהאדרון רגיל. לפיכך אנו יכולים לחשב את השטח ואת נפח השטח של icosahedron קבוע של רדיוס נתון. ראה

משולש משקפיים עם צדדים ביחס #phi: phi: 1 # יש זוויות בסיס # (2pi) / 5 # ו זווית עווית # pi / 5 #. זה מאפשר לנו לחשב נוסחאות אלגברי מדויק עבור #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # ובסופו של דבר עבור כל מספר # pi / 60 # (#3^@#). ראה