איך לפתור את sqrt (x + 3) - xqrt x = sqrt (4x-5)?

תשובה:

# x = 16/11 #

הסבר:

זוהי משוואה מסובכת, אז יש לך קודם לקבוע את השליטה של זה:

# x + 3> 0 ו- x> 0 ו- 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 ו- x> 0 ו- x> = 5/4 => x> = 5/4 #

הדרך הסטנדרטית לפתרון סוג זה של משוואות היא ריבוע החבילות, בהודאה כי:

#color (אדום) (אם a = b => a ^ 2 = b ^ 2) # #

אולם זה מביא פתרונות שקר, כי

#color (אדום) (אם a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) # #

אז אנחנו צריכים לבדוק את הפתרונות לאחר שנקבל את התוצאות.

אז עכשיו נתחיל:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

עכשיו, אתה ממשיך להיות "sqrt" במשוואה, אז אתה צריך מרובע זה שוב. סדר מחדש את המשוואה כדי לבודד את השורש:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

ריבוע:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

שנותן:

# x = 16/11 #

ראשון #16/11>5/4?#(הדומיניון שנקבע לעיל)

שים אותם באותו מכנה:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, נכון #

עכשיו, הוא הפתרון נכון?

#sqrt (16/11 + 3) -qqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -qqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), נכון #

תשובה:

# x = 16/11 #

הסבר:

#1#. כאשר מתמודדים עם רדיקלים, לנסות לחסל אותם הראשון. לכן, להתחיל על ידי ריבוע שני הצדדים של המשוואה.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. לפשט.

# (sqrt (x + 3) -qqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -qqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) # #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. מאז הצד השמאלי מכיל רדיקלי, מרובע את כל המשוואה שוב.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. לפשט.

# (x + 2 + 3x)) (x + 2 + 3x) (= x + 4) (x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (אדום) ביטול צבע (שחור) (x ^ 2) + 3x = צבע (אדום) ביטול צבע (שחור) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. לפתור עבור #איקס#.

# 11x = 16 #

#color (ירוק) (x = 16/11) # #

#:.#, #איקס# J #16/11#.