איך לפתור 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] ולמצוא כל פתרונות חיצוניים?

תשובה:

המשוואה היא בלתי אפשרית

הסבר:

אתה יכול לחשב

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

זה

# 6sqrt (x + 7) = ביטול (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

זה בלתי אפשרי כי שורש ריבועי חייב להיות חיובי

תשובה:

אין שורשים אמיתיים של #איקס# קיים # R # (#x! inR #)

#איקס# הוא מספר מורכב # x = 4 * i ^ 4-7 #

הסבר:

ראשית, כדי לפתור את המשוואה הזאת אנחנו חושבים איך להוריד את השורש הריבועי, על ידי ריבוע משני הצדדים:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

באמצעות הנכס הבינומי עבור ריבוע של סכום

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

החלתו על שני צידי המשוואה שיש לנו:

# (3 + 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

בידיעה ש # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

אם ניקח את כל יודע ו לא ידוע לצד השני עוזב את השורש הריבועי בצד אחד יש לנו:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

מאז השורש הריבועי שווה למספר אמיתי שלילי כי הוא

בלתי אפשרי # R #, אין שורשים קיים אז אנחנו צריכים לבדוק סט מורכב.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

בידיעה כי אני = 2 = -1 זה אומר # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

ריבועים משני הצדדים יש לנו:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

לכן, # x = 4 * i ^ 4-7 #

לכן #איקס # הוא מספר מורכב.