ערים A ו- B נמצאות במרחק של 16 קילומטרים זה מזו. כמה נקודות הם 10 קילומטרים מן העיר A ו 12 קילומטרים מן העיר B?

ערים A ו- B נמצאות במרחק של 16 קילומטרים זה מזו. כמה נקודות הם 10 קילומטרים מן העיר A ו 12 קילומטרים מן העיר B?
Anonim

תשובה:

זה בעצם הצומת של 2 עיגולים, כך שנוכל לקבל גם 0, 1, או 2 נקודות של צומת. בשאלה זו יש לנו 2.

הסבר:

בואו להבין את זה על ידי דמיין שאנחנו בונים גדרות סביב ערים A ו- B.

הדבר הראשון לבדוק הוא יהיה גדר סביב העיר (אשר אני אקרא גדר A) ומסביב העיר B (אשר אני אקרא גדר ב ') יהיה לחצות זה את זה.

מכיוון שאנחנו בונים גדרות שנמצאות במרחק זהה כל הדרך מסביב לעיירות המתאימות, אנחנו בונים גדרות עגולות.

אז עכשיו יש 3 תשובות אפשריות:

  • אם הערים הן אב בנפרד מהמרחק שמגיעה כל גדר, הן לא יגעו,
  • אם הערים הן בדיוק המרחק כי שתי גדרות להגיע, ואז גדרות יחתכו במקום אחד, ו
  • אם העיירות קרובות יותר מאשר שתי גדרות להגיע, גדרות יחתכו בשני מקומות.

מאז גדר א יגיע 10 קילומטרים לכיוון טאון B ו B הגדר יגיע 12 קילומטרים לכיוון טאון A, 2 יחד להגיע 22 קילומטרים. אבל הערים קרובות יותר מ 22 קילומטרים זה מזה - הם 16 קילומטרים זה מזה, ולכן גדרות יחתכו בשני מקומות.

(תאר לעצמך טאון A הוא בצד שמאל ואת המעגל סביבו הוא גדר א 'טאון הוא בצד ימין ואת המעגל סביב זה גדר ב)

אני צריך לציין (תודה @George C עבור לתפוס את זה) כי הפתרון נתתי מניח כי המרחק בין שתי הערים הוא גדול יחסית לעומת רדיוס של 2 גדרות. אם העיירות היו קרובות יחסית לרדי של הגדרות, אז היו לנו אותם 3 פתרונות פוטנציאליים של 0, 1, ו -2 נקודות של צומת, אבל את הגדרות יכול להיות לחלוטין 1 בתוך השני (כך אין נקודות), יכול לגעת בנקודה אחת, או יכול לחצות יש 2 נקודות.