מהי משוואה בצורה ליירט המדרון שעובר דרך הנקודה (3,9) ויש לו שיפוע של -5?

תשובה:

# y = -5x + 24 #

הסבר:

בהתחשב you

הצבע: #(3,9)#

שיפוע: #-5#

ראשית לקבוע את טופס מדרון נקודה, ולאחר מכן לפתור עבור # y # כדי לקבל את טופס ליירט המדרון.

נקודת שיפוע:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

איפה:

#M# הוא המדרון, ו # (x_1, y_1) # היא נקודה על הקו.

חבר את הערכים הידועים.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # טופס מדרון נקודה

צורה ליירט- slope:

# y = mx + b #, איפה:

#M# הוא המדרון ו # b # האם ה # y #-לעכב.

לפתור עבור # y #.

הרחב את הצד הימני.

# y-9 = -5x + 15 #

הוסף #9# לשני הצדדים.

# y = -5x + 15 + 9 #

לפשט.

# y = -5x + 24 # # larr # צורה ליירט- slope

תשובה:

מאז טופס ליירט המדרון הוא #y = mx + b # ואנחנו לא יודעים את זה # y #-לעכב (# b #), להחליף את מה שידוע (המדרון ואת נקודות הציון של הנקודה), לפתור עבור # b #, ולאחר מכן להשיג #y = -5x + 24 #.

הסבר:

הצורה של השיפוע #y = mx + b #. ראשית, אנו רושמים את מה שכבר ידוע לנו:

המדרון הוא #m = -5 #, ויש טעם #(3, 9)#.

מה שאנחנו לא יודעים הוא # y #-לעכב, # b #.

מכיוון שכל נקודה על הקו חייבת לציית למשוואה, נוכל להחליף את המשוואה #איקס# ו # y # ערכים שכבר יש לנו:

#y = mx + b # הופך # 9 = (-5) * 3 + b #

ואז לפתור באלגברי:

# 9 = (-5) * 3 + b #

הכפל:

# 9 = (-15) + b #

הוסף את שני הצדדים על ידי #15#:

# 24 = b #

אז עכשיו אנחנו יודעים את זה # y #- זה מובן #24#.

לכן, טופס ליירט המדרון עבור שורה זו היא:

#y = -5x + 24 #