תשובה:
הסבר:
המוצר הצלב של שני וקטורים אלה יהיה בכיוון המתאים, ולכן כדי למצוא וקטור יחידה אנחנו יכולים לקחת את המוצר לחצות ואז לחלק לפי אורך …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = ABS (i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)
# (3 + 3), x (i + 3 + 4k)) = ABS ((- 2, 3), (7, 4), 1)) J + ABS ((1, -2), (1, 7)) k #
#color (לבן) (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
לאחר מכן:
מס '(841 + 1 + 81) = sqrt (923) # (# 29s 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = מ"ר (841 + 1 + 81)
אז וקטור יחידה מתאים הוא:
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) #
וקטור vec A הוא על המטוס קואורדינטות. המטוס מסובב אחר כך נגד כיוון השעון לפי phi.איך אני מוצא את הרכיבים של vec A במונחים של הרכיבים של vec פעם המטוס מסובב?
ראה למטה את המטריצה R (אלפא) יהיה לסובב את כל CCW המטוס xy דרך זווית אלפא על המקור: R (אלפא) = ((cos אלפא, -Sin אלפא), (אלפא חטא, cos אלפא)) אבל במקום סיבוב CCW המטוס, לסובב CW וקטור mathbf A כדי לראות כי במערכת xy הקואורדינטות המקורית, הקואורדינטות שלה הם: mathbf A '= R (אלפא) mathbf A מרמז mathbf A = R (אלפא) mathbf A "(A_x), (A_y)) = ((cos אלפא, אלפא אלפא), (אלפא חטא, cos אלפא)) ((A'_x, (A'_y)) IOW, אני חושב שלך נראה טוב.
מהו וקטור היחידה כי הוא נורמלי המטוס המכיל <1,1,1> ו <2,0, -1>?
וקטור היחידה הוא = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> עליך לעשות את המוצר הצולב של שני הווקטורים כדי לקבל וקטור מאונך למטוס: המוצר הצולב הוא הנושן של ((veci, vecj, ) (-1), + veck (-2) = <- 1,3, -2), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) > אנחנו בודקים על ידי עושה את המוצרים נקודה. <1, 3, -2> <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2> <2,0, -1> = + 2 + 0 + 2 = 0 כמו מוצרי הנקודות הם = 0, אנו מסיקים כי וקטור הוא מאונך למטוס. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 וקטור היחידה הוא hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>
מהו וקטור היחידה כי הוא נורמלי המטוס המכיל 3i + 7j-2k ו 8i + 2j + 9k?
וקטור היחידה למישור הוא (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). הבה ניקח בחשבון את vecA, vecB אינו אלא הווקטור האנכי, כלומר, תוצר צולב של vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -Hjj (27 + 16) + Hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. וקטור היחידה למישור הוא + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] אז | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 עכשיו תחליף כל משוואה לעיל, אנחנו מקבלים וקטור יחידה = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.