מה ההבדל בין משפט פיתגורס לבין משולשים פיתגוראים?

תשובה:

המשפט הוא משפט עובדה על הצדדים של משולש זווית ישרה, ואת המשולשים נקבעים שלושה ערכים מדויקים אשר תקפים עבור המשפט.

הסבר:

משפט פיתגורס הוא ההצהרה שיש קשר מסוים בין צדי המשולש הימני.

כלומר # a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 #

במציאת אורך של צד, הצעד האחרון כרוך במציאת שורש ריבועי אשר לעתים קרובות מספר לא רציונלי.

לדוגמה, אם הצדדים קצרים יותר # 6 ו- 9 # cm, ואז hypotenuse יהיה:

# c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 #

#c = sqrt117 = 10.8166538 ……… #

משפט זה עובד תמיד, אבל התשובות יכולות להיות רציונליות או לא רציונליות.

בכמה משולשים, הצדדים עובדים על תשובות מדויקות. לדוגמה, אם הצדדים קצרים יותר # 3 ו- 4 # cm, ואז hypotenuse הוא:

# c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 #

#c = sqrt25 = 5 #

היחס #3:4:5# ידוע בשם משולש פיתגורס … כלומר קבוצה של שלושה ערכים אשר עובד משפט 'פיתגורס.

חלק מהשלושה הנפוצים הם:

#3:4:5#

#5:12:13#

#7:24:25#

#8:15:17#

#9:40:41#

#11:60:61#

שימו לב כי מכפילים שלהם גם לעבוד, כך מ #3:4:5# אנחנו יכולים לקבל:

#6:8:10#

#9:12:15#

#12:16:20#

#15:20:25# … וכן הלאה.