שאלה # c67a6 + דוגמה

תשובה:

אם משוואה מתמטית מתארת כמות פיזיקלית כפונקציה של זמן, הנגזרת של משוואה זו מתארת את שיעור השינוי כפונקציה של זמן.

הסבר:

לדוגמה, אם ניתן לתאר את תנועת המכונית כ:

#x = vt #

ואז בכל עת (# t #) אתה יכול להגיד מה את המיקום של המכונית יהיה (#איקס#). נגזרת של #איקס# עם הזמן הוא:

#x '= v #.

זה # # הוא שיעור השינוי #איקס#.

זה חל גם על מקרים שבהם המהירות אינה קבועה. את ההצעה של קליע נזרק ישר יתוארו על ידי:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

הנגזר ייתן לך את המהירות כפונקציה של # t #.

#x '= v_0 - g t #

בזמן # t = 0 # המהירות היא פשוט המהירות ההתחלתית # v_0 #. בשלב מאוחר יותר, כוח הכבידה יהיה כל הזמן יוריד את המהירות עד שהיא הופכת אפס ואז שלילי.

אבל זה לא רק משוואות תנועה. אם אתה שואל על שיעורי ריקבון של חומר רדיואקטיבי, אני יכול הזכות פונקציה עבור מספר אטומים בכל זמן נתון:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

ואת שיעור שבו אני רואה אטום עששת יהיה:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #