הבעלים של חטיף שאק מערבב קשיו בשווי של 5.75 $ ליש"ט עם בוטנים בשווי 2.30 $ לירה כדי לקבל חצי פאונד, מעורבת אגוז שק בשווי 1.90 $, כמה מכל סוג של אגוז כלול בתיק מעורב?

תשובה:

#5/23# קילו של קשיו, #13/46# קילוגרמים של בוטנים

הסבר:

אני לא עושה את אלה undated לאחרונה, אבל אני אוהב אגוזים.

תן #איקס# להיות כמות של קשיו ב פאונד, כך # 1/2 -x # הוא כמות הבוטנים.

יש לנו

# 5.75 x + 2.30 (1/2-x) = 1.90 #

# 575 x 115 - 230 x = 190 #

# 345 x = 75 #

#x = 75/345 = 5/23 # קילו של קשיו

# 1/2-x = 23 / 46-10 / 46 = 13/46 # קילוגרמים של בוטנים

לבדוק:

# 5.75 (5/23) + 2.30 (13/46) = 1.9 quad sqrt #

תשובה:

אגוזי קשיו # 5/23 lb #

בוטנים # 13 / 46lb #

הסבר:

סופי תערובת # -> 1/2 צבע (לבן) () ^ ("lb") "ב" $ 1.90 #

תן את המשקל של קילו אגוזי קשיו להיות # C # ב # ($ 5.75) / (1 ^ ("lb")) #

תן את המשקל של קילוגרם של בוטנים להיות # P # ב # ("$ 2.30") / (1 ^ ("lb")) #

אנו יודעים כי לפי משקל: # P + C = 1/2 צבע (לבן) () ^ ("lb") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("החישוב") #

#color (חום) ("אני אראה מדוע זה עובד אחר כך - לראות את הגרף") #

#color (חום) ("בעיקרון הוא משתמש במדרון של גרף קו ישר") #

המדרון של החלק הוא זהה למדרון של כל

שיפוע # = ("שינוי בעלות") / ("שינוי בתכולת קשיו לפי משקל") #

מלמעלה: # 1/2 צבע (לבן) (.) Lbcolor (לבן) ("d") C = $ 2.875 #

מלמעלה # 1/2 צבע (לבן) (.) Lbcolor (לבן) ("d") P = $ 1.15 #

אז אם כל אגוזי קשיו העלות היא #$2.875# לחלופין, אם כל בוטנים העלות #$1.15#

ה #1/2# lb (0.5 lb) של תערובת עלות יהיה בין ב 1.90 $

# (2.875-1.15) / (0.5) = (1.90-1.15) / C #

להפוך את הכל בדרך האחרת כדי לקבל את # C # בחלקו העליון

#color (חום) ("שימוש בשברים כדי לתת ערך מדויק") #

# (1/2) /1.725=C/ (3/4) #

# C = 1 / 2xx3 / 4xx 1 / 1.724xx1000 / 1000 #

# C = ביטול (3) ^ 1 / 8xx1000 / (ביטול (1725) ^ 575) = 5/23 lb #

לכן # P = 1 / 2-5 / 23 = 13 / 46lb #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~