נניח כי אוכלוסיית מושבת חיידקים עולה באופן אקספוננציאלי. אם האוכלוסייה בתחילת היא 300 ו 4 שעות מאוחר יותר זה 1800, כמה זמן (מההתחלה) ייקח עבור האוכלוסייה להגיע 3000?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

אנחנו צריכים לקבל משוואה של הטופס:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

איפה:

#A (t) # הוא amounf לאחר זמן t (שעות במקרה זה).

#A (0) # הוא הסכום ההתחלתי.

# k # הוא גורם הצמיחה / ריקבון.

# t # זה הזמן.

אנו מקבלים:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # כלומר לאחר 4 שעות.

אנחנו צריכים למצוא את גורם הצמיחה / ריקבון:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

מחלק ב- 300:

# e ^ (4k) = 6 #

נטילת לוגריתמים טבעיים משני הצדדים:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # הלוגריתם של הבסיס הוא תמיד 1)

מחלק ב- 4:

# k = ln (6) / 4 #

הגיע הזמן להגיע לאוכלוסייה 3000:

# 3000 = 300e ^ (tln (6)) / 4) # #

מחלק ב- 300:

#e ^ (tln (6)) / 4) = 10 #

נטילת הלוגריתמים משני הצדדים:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

הכפל ב- 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

מחולק ב #ln (6) #

# t = color (כחול) (4ln (10)) (ln (6)) "hrs" #