מהו התחום והטווח של (x ^ 2 + 2) / (x + 4)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR - {- 4} #. הטווח הוא #y in (-oo, -16.485 uu 0.485, + oo #

הסבר:

המכנה הוא #!=0#

# x + 4! = 0 #

#x! = - 4 #

התחום הוא #x ב- RR - {- 4} #

כדי למצוא את הטווח, להמשיך כמו follws

תן # y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) #

#y (x + 4) = x ^ 2 + 2 #

# x ^ 2-yx + 2-4y = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב # x ^ 2 # וכדי לקבל פתרונות

המפלה #Delta> = 0 #

לכן

#Delta = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 #

# y ^ 2-16y-8> = 0 #

הפתרונות הם

# (= - 16 + -sqrt) (- 16) ^ 2-4 (1) (- 8)) / 2 = (- 16 + -16.97) / 2 #

# y_1 = -1.485 #

# y_2 = 0.485 #

הטווח הוא #y in (-oo, -16.485 uu 0.485, + oo #

גרף {(x ^ 2 + 2) / (x + 4) -63.34, 53.7, -30.65, 27.85}