מהו הצורה הסטנדרטית של פולינום (5k + 2) (3k + 1)?

תשובה:

# 15k ^ 2 + 11k + 2 = 0 #

הסבר:

נזכיר כי הטופס הסטנדרטי של פולינום כתוב בצורה:

# צבע (לבן) (a / a) גרזן ^ 2 + bx + c = 0 צבע (לבן) (a / a) |)) צבע (לבן) (X), צבע (לבן) (X) #איפה #a! = 0 #

לפישוט משוואה ריבועית לצורה סטנדרטית, F.O.I.L. (הראשון, בחוץ, בפנים, האחרון) שיטה משמש לעתים קרובות כדי להרחיב את סוגריים. הנה מה שאתה צריך לדעת לפני שאנחנו מתחילים:

#1#. בהנחה שהמשוואה הנתונה שווה ל #0#, לאתר את התנאים, כמו גם סימנים חיוביים או שליליים המתאימים שלהם.

# (צבע (אדום) (5k) # #color (כחול) (+ 2)) (צבע (כתום) (3k) # #color (ירוק) (+ 1)) = 0 #

#2#. עבור "F" (ראשון) ב F.O.I.L., להכפיל #color (אדום) (5k) # ו #color (כתום) (3k) # יחד.

#color (אדום) (5k) (צבע (כתום (3k)) #

# = color (סגול) (15k ^ 2) #

#3#. עבור "O" (בחוץ) ב F.O.I.L., להכפיל #color (אדום) (+ 5k) # ו #color (ירוק) (1) # יחד.

#color (סגול) (15k ^ 2) # #color (אדום) (+ 5k) (צבע (ירוק) 1) # #

# = color (סגול) (15k ^ 2) # #color (סגול) (+ 5k) #

#4#. עבור "אני" (בתוך) ב F.O.I.L., להכפיל #color (כחול) (+ 2) # ו #color (כתום) (3k) # יחד.

#color (סגול) (15k ^ 2) # #color (סגול) (+ 5k) # #color (כחול) (+ 2) (צבע (כתום) (3k)) #

# = color (סגול) (15k ^ 2) # #color (סגול) (+ 5k) # #color (סגול) (+ 6k) #

#5#. עבור "L" (אחרון) ב F.O.I.L., להכפיל #color (כחול) (+ 2) # ו #color (ירוק) (1) # יחד.

#color (סגול) (15k ^ 2) # #color (סגול) (+ 5k) # #color (סגול) (+ 6k) # #color (כחול) (+ 2) צבע (ירוק) (1)) #

# = color (סגול) (15k ^ 2) # #color (סגול) (+ 5k) # #color (סגול) (+ 6k) # #color (סגול) (+ 2) #

#6#. לפשט את המשוואה.

#color (ירוק) (| bar (ul (צבע (לבן) (a / a) 15k ^ 2 + 11k + 2 = 0 צבע (לבן) (a / a) |))) #