תן c להיות קבוע. עבור מה ערכי c יכול משוואות בו זמנית x-y = 2; cx + y = 3 יש פתרון (x, y) בתוך הרבע l?

ברבע הראשון, שניהם #איקס# ערכי ו # y # ערכים חיוביים.

# {(- y = 2 - x), y = 3 - cx:} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) # #

אנחנו צריכים #x> 0 # שכן יש פתרון ברבע #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

יהיה אסימפטוט אנכי ב #c = -1 #. בחר נקודות בדיקה משמאל ומימין של אסימפטוט זה.

תן #c = -2 # ו # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

אז, הפתרון הוא #c> -1 #.

לפיכך, כל הערכים של # c # כי הם גדולים יותר #-1# יבטיח כי נקודות הצומת נמצאים ברבע הראשון.

אני מקווה שזה עוזר!

תשובה:

# -3 / 2 <c <1 #

הסבר:

המשוואה # x-y = 2hArry = x-2 # ולכן הוא מייצג קו שמדרונותיו #1# ו ליירט ב # y #-קס #-2#. גם ליירט ב #איקס#-הקבלה ניתן להשיג על ידי הצבת # y = 0 # והוא #2#. משוואת הקו מופיעה כך:

גרף {x-2 -10, 10, -5, 5}

המשוואה השנייה היא # cx + y = 3 # או # y = -cx + 3 #, המייצג קו עם # y # ליירט ו מדרון # -c #. עבור שורה זו כדי לחצות את השורה לעיל # Q1 #, (אני) זה צריך להיות מדרון מינימלי של קו ההצטרפות #(0,3)# ו ליירט את השורה מעל ב #איקס#-exis ie. at #(2,0)#, שהוא #(0-3)/(2-0)=-3/2#

ו (ii) זה צריך להיות עובר #(3,0)# אבל יש מדרון לא יותר #1#, כפי שהוא יהיה אז לחתוך את הקו # x-y = 2 # in # Q3 #.

לפיכך, ערכים של # c # אשר משוואות בו זמנית # x-y = 2 # ו # cx + y = 3 # יש פתרון # (x, y) # בפנים # Q1 # ניתנים על ידי

# -3 / 2 <c <1 #

(x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}