מספר החיידקים בתרבות עלה מ 275 ל 1135 בשלוש שעות. איך אתה מוצא את מספר החיידקים לאחר 7 שעות?

תשובה:

#7381#

הסבר:

חיידקים עוברים רבייה מינית בקצב אקספוננציאלי. אנו דוגלים בהתנהגות זו באמצעות פונקציית הצמיחה האקספוננציאלית.

# צבע (כחול) (y) t = A_ (o) * e ^ (kt) #

איפה

• # "y (" t ") = ערך בזמן (" t ") # #
• #A _ ("o") = "הערך המקורי" #
• # "e = מספר אוילר של 2.718" #
• # "k = קצב הצמיחה" #
• # "t = הזמן שחלף" #

נאמר לך כי תרבות של חיידקים גדל מ #color (אדום) 275 # ל #color (אדום) 1135 # in #color (אדום) "3 שעות" #. זה אמור באופן אוטומטי לומר לך כי:

• #color (כחול) A _ ("o") # = #color (אדום) 275 #

• #color (כחול) "y" ("t") # = #color (אדום) "1135" #, ו

• #color (כחול) "t" # = #color (אדום) "3 שעות" #

בואו תקע את כל זה לתוך הפונקציה שלנו.

# צבע (כחול) (כחול) (y) (t) = A (o) * e ^ (kt)) -> צבע (אדום) 1135 = (צבע (אדום) 275) * e ^ (k * צבע (אדום) 3) #

אנחנו יכולים לעבוד עם מה שיש לנו מעל כי אנחנו יודעים כל ערך למעט # "קצב הצמיחה", צבע (כחול) k "#, אשר נפתור.

#צבע לבן)(--)#

#ul "פתרון עבור k" #

• # צבע (אדום) 1135 = (צבע (אדום) 275) * e ^ (k * צבע (אדום) 3) #

• # (275) (275) e ^ (k * 3) #

• # 4.13 = e ^ (k * 3) #

• 4.13 = צבע (לבן) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #

• # 1.42 = k * 3 #

• # (3) (3) / (3) / (3)

• # 0.47 = k #

למה חשבנו על כל זה? האם השאלה לא נפתרה עבור מספר החיידקים לאחר מכן # "time = 7 hours" # ו לא ל #color (כחול) k, "קצב הצמיחה" #?

התשובה הפשוטה היא שאנחנו צריכים להבין את #"קצב גדילה"# כך שממנו נוכל להבין את הערך בזמן #(7)# על ידי הגדרת פונקציה חדשה מאז נותר לנו רק 1 לא ידוע כדי לפתור.

#צבע לבן)(--)#

#ul "פתרון למספר חיידקים לאחר 7 שעות" #

# y (t) = a (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

אז, המושבה חיידקים יגדל #7381# מספר לאחר #"7 שעות"#