מהו המוצר הצולב של [0,8,5] ו- [1,2, -4]?

תשובה:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

הסבר:

המוצר הצולב של # vecA # ו # vecB # ניתן ע"י

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (theta) hatn #,

איפה # theta # היא זווית חיובית בין # vecA # ו # vecB #, ו # hatn # הוא וקטור יחידה עם כיוון שניתן על ידי יד ימין.

עבור וקטורים יחידה # hati #, # hat # ו # hat # בכיוונים של #איקס#, # y # ו # z # בהתאמה,

# צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hask =, צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hj}}, (color ((שחור) {צבע: שחור (שחור) צבע שחור, שחור (שחור) {qquad hatx xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatk = hati}), (צבע (שחור) {hatk xx hati = hatj}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

כמו כן, המוצר לחצות הוא distributive, כלומר

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

לשאלה זו,

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8thj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# צבע (שחור) (צבע) (+) 5 + 5kk xx hati + 5hat xx 2hj + 5hatk xx (+ 4hatk)})) #

# צבע (שחור) (צבע (שחור) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (צבע (שחור) {qquad + 5hatj - quad 10 hati quad - 20 (vec0)}) # #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#

מהו המוצר הצולב של <0,8,5> ו- <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

מהו המוצר הצולב של [-1,0,1] ו- [0,1,2]?

מוצר הצלב הוא = <- 1,2, -1> המוצר הצולב מחושב עם הגורם הקובע (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <- 1,0,1> ו vecb = <0,1,2> לכן, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) = veci (0,1), (1,2) -sc (-1,1), (0,2) + ווק (-1,0), (0,1) | (= -1) - = 1, -1> = veci =) -1 (+ vci - 0 = 1 = + 0-1 = 0 <-1,2,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 לכן, vecc הוא בניצב ל veca ו vecb

מהו המוצר הצולב של [-1, -1, 2] ו- [1, -4, 0]?

[1, -4,0] vec axe vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) - (1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec axc vec b = 8i + 2j + 5k