לפתור את הפעולות הבאות? סטייסי משחקת עם להקות צבעוניות קסומות. הם באים בשלושה צבעים: אדום, צהוב וכחול. בכל שעה, הכדורים מתרבים ומשנים צבע עם ההסתברויות הבאות: (המשך לפרטים)

תשובה:

# 1 - 0.2 sqrt (10) = 0.367544 #

הסבר:

# "שם" #

#P R = "הסתברות כי אחד שרביט R הופך כחול בסופו של דבר" #

#P Y = "בדיקה כי אחד Y שרביט הופך כחול בסופו של דבר." #

#P "RY" = "בדיקה כי שרביט R & Y שניהם הופכים אירוע כחול." #

#P "RR" = "הסתברות ששתי רצועות R הופכות לאירוע כחול" # #

#P "YY" = "הסתברות כי שני wands להפוך אירוע כחול." #

#"אז יש לנו"#

#P "RY" = P R * P Y #

#P "RR" = (P R) ^ 2 #

#P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "אז נקבל שתי משוואות בשני משתנים P R ו- P Y: #

#P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "OR" ביטול (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 אינו אפשרי) # #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR" #

# = 1/4 + (1/3) (1/2) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5 P R ^ 2 - 10 P R + 3 = 0 #

# => P R = (10 pm sqrt (40)) / 10 #

# = 1 pm 2 sqrt (10) / 10 #

# = 1 - 0.2 sqrt (10) #

#= 0.367544#