לפתור את אי השוויון 30 / x-1 <x + 2?

תשובה:

#x (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) # (frac {-1 / sqrt {129}} {2}, infty #

הסבר:

# frac {30} {x-1} <x + 2 #

# frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #

# frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #

# frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #

# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #

# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #

באמצעות נוסחה ריבועית כדי למצוא את השורשים של # x ^ 2 + x-32 = 0 # כדלהלן

# x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #

# x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #

# 0 frac {{x frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #

פתרון אי-השוויון לעיל, אנחנו מקבלים

#x (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) # (frac {-1 / sqrt {129}} {2}, infty #

תשובה:

# (1) (1/2/1 / 2sqrt (129), oo) #color (כחול) (1 - 2-1 / 2sqrt)

הסבר:

# 30 / (x-1) <x + 2 #

לחסר # (x + 2) # משני הצדדים:

# 30 / (x-1) -x-2 <0 #

לפשט # LHS #

# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #

מצא שורשים של מונה:

# -x ^ 2-x + 32 = 0 #

לפי נוסחה ריבועית:

# (=) - - (1) - - (1) - (2) - (2)

# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #

# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #

# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

ל #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

ל #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) # #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

ל #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

ל #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

שורש של # x-1 #

# x-1 = 0 => x = 1 #

ל: #x> 1 #

# x-1> 0 #

ל #x <1 #

# x-1 <0 #

לבדוק ל:

#+/-#, #-/+#

זה נותן לנו:

# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #

# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #

בסימון מרווח זה:

# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #